1. Алгебра
  2. Найти определенный интеграл

Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

MasterPomogite MasterPomogite    1   15.09.2019 02:20    1

Ответы
Maia55444 Maia55444  07.10.2020 15:54
Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
\int {x*arctgx} \, dx
u=arctgx => du= \frac{dx}{1+x^2}
dv=xdx => v= \frac{x^2}{2}
\int (udv) =uv-\int (vdu)
\int { \frac{x^2}{2} *arctgx- \frac{1}{2}* \int \frac{x^2dx}{1+x^2} } = \frac{1}{2} (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac{dx}{1+x^2} )=\\= \frac{1}{2}(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x}{2} +C
теперь решаем определенный интеграл:
\int\limits^1_0 {x*arctgx} \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x}{2} )\int\limits^1_0= \frac{2*arctg(1)-1}{2} - \frac{arctg(0)-0}{2} = \frac{ \frac{\pi}{2}-1}{2}\\= \frac{\pi-2}{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
VikiMikiSmile VikiMikiSmile  07.10.2020 15:54
.............................................................................
Найти определенный интеграл x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
natakhafedotovp06k9x natakhafedotovp06k9x  16.04.2020 12:24
Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо аn=1+4n а)760, б)380, в) 430, г) 1720, д)860...
никита4342 никита4342  16.04.2020 12:24
Реши cosx= − √3/2 Заполнить надо пропуски - x=± *°+ °n,гдеn∈Z....
DASHA56789111 DASHA56789111  16.04.2020 12:24
Знайдіть розв язок системи: {3х+1=5(3-2у) {4(х-1)=2(8.5-5у)...
ВККeerboom ВККeerboom  16.04.2020 12:25
Треугольник авс равен треугольнику а1в1с1, причем высота вд треугольника авс равна высоте в1д1 треугольника а1 в1 с1 и угол с равен углу с1, докажите что угол а равен углу а1...
adidok199680 adidok199680  16.04.2020 12:25
Определи, в какой точке ось Ox пересекает ось симметрии графика функции...
жазира22 жазира22  20.08.2019 05:30
Найдите корни уравнения(9кл) x^2-7x+6 = 0 x^3-2x^2+1...
настя06032005 настя06032005  20.08.2019 05:30
Решите дифференциальное уравнение: а) y = 2x; б) y = 3 - 4x. !...
lesnichka1980 lesnichka1980  20.08.2019 05:30
Поясніть і розв яжіть приклад: (а+1)³+а³; ; ; плі...
малика232 малика232  20.08.2019 05:30
Дана функция y = (x + 3)(x – 1). 1. вычисли координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат, а также координаты вершины параболы. 2. начерти график данной функции....
212629 212629  22.04.2020 08:55
. ДескрипторОбучающийся- приводит дроби к общему знаменателю;- выполняет сложение алгебраических дробей;- выполняет вычитание алгебраических дробей;- преобразовывает выражения;-...

Популярные вопросы