1. Алгебра
  2. найти определённый интеграл

найти определённый интеграл

Оно8885858855 Оно8885858855    2   02.05.2020 20:58    1

Ответы
prencessviki prencessviki  13.09.2020 23:51

\int \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\Big[\; x=\dfrac{1}{cost}\; ,\; dx=\dfrac{sint\; dt}{cos^2t}\; ,\; x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{tgt}{\frac{1}{cos^4t}}\cdot \dfrac{sint\; dt}{cos^2t}=\int \dfrac{sint\; \cdot \; sint}{\frac{1}{cos^2t}}\, dt=\int sin^2t\cdot cos^2t\, dt=\int (sint\cdot cost)^2\, dt=\\\\\\=\int \Big(\; \dfrac{1}{2}\cdot sin2t\Big)^2\, dt=\dfrac{1}{4}\int sin^22t\, dt=\dfrac{1}{4}\int \dfrac{1-cos4t}{2}\, dt=\dfrac{1}{8}\int (1-cos4t)\, dt=

=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\; t-\dfrac{1}{4}\, sin4t\; \Big)+C=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^2_1\, \dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^4}\, dx=\dfrac{1}{8}\cdot (arccos\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{x})\Big)\Big|_1^2=\\\\\\=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(arccos\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos\dfrac{1}{2})-arccos1+\dfrac{1}{4}\, sin(4\, arccos1)\Big)=

=\dfrac{1}8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{1}{4}\, sin\dfrac{4\pi }{3}-0+\dfrac{1}{4}\, sin0\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\; \Big)=\dfrac{1}{8}\cdot \Big (\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\sqrt3}{8}\; \Big)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Den5220 Den5220  08.09.2019 08:22
(x в квадрате -6х +5)(3х-1)в квадрате 0 (х в квадрате -х-2)(х2-4х+3) 0 (х+1)(х-2)4(х+3) 0 (x-7)(4-3x) решите неровности желательно подробно...
hdjdjdjsdusjhdjd hdjdjdjsdusjhdjd  08.09.2019 08:23
(1-tgx)*(cosx-1/2)=0 , может кто с решением?...
Катя36211 Катя36211  08.09.2019 09:10
9в 3 степени умножить на -5 в 8 степени...
Holochka Holochka  08.09.2019 08:29
Найдите девятнадцатый член арифметической прогрессии если а8=126,а10=146.надо через систему решить...
viktoriasvoya viktoriasvoya  08.09.2019 09:00
Решите уравнение i2x-1i больше либо равно 0...
alsumadiarova alsumadiarova  25.01.2021 15:10
578. Егер: а) |cos a = cos a; ә) |ѕіn a = sin a; б) sin a = в) tg a + tg a = 0 болса, а бұрышы қай ширекке тиісті екенінcos a,зерттеңдер.​...
маша9393 маша9393  25.01.2021 15:08
Преобразуй выражение в многочлен: (2D - d^m) ^3​...
karapyz32 karapyz32  25.01.2021 15:08
(3s²+V³)³= преобразуйте выражение в многочлен . заполните пропуски​...
Vanya1407 Vanya1407  12.09.2019 22:30
Если первое число равно 5/14, а второе в 2 раза больше его, то среднее арифметическое этих чисел равно...
Юрий210404 Юрий210404  12.09.2019 22:30
Из данного ряда дробей выпишите неправильные дроби номер 311 3)2/5,7/7...

Популярные вопросы