Найти общий интеграл дифференциального уравнения: xy'=3sqrt(x^2+y^2)+y

Ответы

eugenybusuek 14.07.2020 19:26

Данное дифференциальное уравнение является однородным.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, мы получаем:

$x(u'x+u)=3\sqrt{x^2+u^2x^2}+ux\\ \\ u'x+u=3\sqrt{1+u^2}+u\\ \\ u'x=3\sqrt{1+u^2}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{du}{dx}\cdot x=3\sqrt{1+u^2}~~~\Rightarrow~~ \int\frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\int\frac{3dx}{x}\\ \\ \ln\big|u+\sqrt{u^2+1}~\big|=3\ln |x|+\ln C\\ \\ u+\sqrt{u^2+1}=Cx^3$

Выполнив обратную замену:

$\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y^2}{x^2}+1}=Cx^3$ — общий интеграл

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

AkvaH2O 18.11.2020 21:36

Алгебра, 9 классчетность и нечетность функции...

Vsevolod20141 18.11.2020 21:36

Докажите тождество m-4/m+4-m+4/m-4= -16m/m^2 -16...

anastasiya5budkevich 18.11.2020 21:38

264 Функция задана формулой у=х-9. Заполните таблицу: x -5 -4 -3 0 2 3 6y _ _ _ _ _ _ _...

naletova1974 13.09.2019 20:00

При каком значении b график функций y=5x+b проходит через точку а (-3; -1)...

valetto 13.09.2019 20:00

Медведь, волк, лиса делили угощения. сначала медведь взял себе 20% всех орехов и еще 12 штук, после этого волк взял себе 25% оставшихся орехов и ещё 15 штук, затем лиса...

anntokarieva 13.09.2019 20:00

Впрямоугольнике abcd длина диагонали 10 см,длина одной из сторон 8 см.найдите длину другой стороны...

KatenaLipnitsk 13.09.2019 20:00

15 найдите область определения функции y=1/3x-x^3...

Panda9881 19.05.2020 23:35

Укажи уравнение прямой, изображённой на данном рисунке:x+2=0−6y=12−x+4=0−3x=92x=4y−3=0...

kerikmr1 19.05.2020 23:35

Алгебра Довжина прямокутної ділянки на 6м більша за ширину,а площа становить 27кв м....

danilejik 19.05.2020 23:35

Резервуар наповнюється водою двома трубами за 6 годин(-и, -у). Перша труба може наповнити резервуар на 5 годин(-и, -у) швидше, ніж друга. За скільки годин другатруба може...

Найти общий интеграл дифференциального уравнения: xy'=3sqrt(x^2+y^2)+y

Популярные вопросы