1. Алгебра
  2. Найти общее решение (общий интеграл)

Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.


Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

Корни Корни    3   16.01.2021 11:47    0

Ответы
pisyun228lolkek pisyun228lolkek  15.02.2021 12:52

y'' - {e}^{y} y' = 0

понижаем порядок:

y'= z(y)\\ y'' = z'(y) \times y'\\ y''= z' \times z

z' \times z - {e}^{y} z = 0 \\ \frac{dz}{dy} \times z = {e}^{y}z \\ \frac{dz}{dy} = {e}^{y} \\ z = \int\limits {e}^{y} dy \\ z = {e}^{y} + C1 \\ y' = {e}^{y} + C1 \\ \frac{dy}{dx} = {e}^{y} + C1 \\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1} = \int\limits \: dx

\\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1}

{e}^{y} = t \\ {e}^{y} dy = dt \\ dy = \frac{dt}{t}

\int\limits \frac{dt}{t(t + C1)} \\ \\ \\ \frac{1}{t(t + C1)} = \frac{ A}{t} + \frac{B}{t + C1} \\ 1 = A(t + C1) + Bt \\ \\ 1 = AC1 \\ 0 = A + B\\ A= \frac{1}{C1} \\ B = - \frac{1}{C1}

\frac{1}{C1} \int\limits \frac{dt}{t} - \frac{1}{C1} \int\limits\frac{dt}{t + C1} = \\ = \frac{1}{C1} ( ln(t) - ln(t + C1)) = \\ = \frac{1}{C1} ln( \frac{t}{t + C1} ) = \frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} )

\frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = x + C2 \\ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = C1(x + C2 )\\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Сашалажа Сашалажа  16.02.2021 07:32
Как найти из треугольника абс: ас и периметр если б равно 8 мм бс равно 4 мм​...
nastialeon nastialeon  16.02.2021 07:31
1) С какой скоростью ехала машина через: а) 15 мин, б) 20 мин после начала движения?2) В какой промежуток времени после начала движения скоростьмашины была: а) 60 км/ч; б) 30...
Налим12 Налим12  16.02.2021 07:27
(X2-2x)2-3=2(x2-2x) решите уравнение...
assasin098 assasin098  22.04.2021 08:56
Вычислить вероятность выпадения любой фиксированной цифры от 1 до 6 при подбрасывании игральной кости.​...
school712 school712  22.04.2021 08:56
Не розв язуючи рівняння знайдіть суму та добуток його коренів х²+5х-14=0​...
Стаилз2002 Стаилз2002  22.04.2021 08:54
Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза дорівнює 50 см. Обчисли довжину другого катета. Відповідь: другий катет дорівнює...см....
MN1k1ta MN1k1ta  22.04.2021 08:53
4sin П-4cos 3п/2 +6 tgc П/4= ......
888DeLtApLaN888 888DeLtApLaN888  22.04.2021 08:52
2) ctg2°*ctg8°*ctg14° ... ctg82°*ctg88°.​...
шкуровоз шкуровоз  19.05.2021 06:40
умрляю годовая зависит только дал бы все 100​...
Denis1930 Denis1930  19.05.2021 06:40
точки a b c лежат на окружности W (O;R) с центром в точке о и радиусом r, так что дуга AB равна 88, дуга AC равна 120. Найдите углы BOC и BAC...

Популярные вопросы