1. Алгебра
  2. Найти общее решение или общий

Найти общее решение или общий интеграл данных дифференциальных уравнений первого порядка 1) y'+xy=xy^2 2) y^2-4xy+4x^2'=0 3)x (x-1)y'+2xy=1

dianochka471 dianochka471    2   26.06.2019 02:50    0

Ответы
FlayakaDanya FlayakaDanya  21.07.2020 01:40
1) y'+xy=xy^2
y'=xy^2-xy
y'=x(y-1)*y
\frac{y'}{(y-1)*y}=x
\int{\frac{y'}{(y-1)*y}}\,dx=\int{x}\,dx
ln|-y+1|-ln|y|=\frac{x^2}{2}+C_1
y=\frac{1}{e^{\frac{x^2}{2}+C_1}+1}
y=\frac{1}{C_1e^{\frac{x^2}{2}}+1}

2)y^2-4xy+4x^2y'=0
4x^2y'-4xy=-y^2
-\frac{y'}{y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{4x^2}

v=\frac{1}{y},togda\hspace*{10}v'=-\frac{y'}{y^2}
v'+\frac{v}{x}=\frac{1}{4x^2}
\mu=e^{\int{\frac{1}{x}}\,dx}=x
xv'+v=\frac{1}{4x}
1=x':
xv'+x'v=\frac{1}{4x}
(xv)'=\frac{1}{4x}
\int{(xv)'}\,dx=\int{\frac{1}{4x}}\,dx
xv=\frac{ln|x|}{4}+C_1
v=\frac{\frac{ln|x|}{4}+C_1}{x}
y=\frac{1}{v}=\frac{4x}{ln|x|+4C_1}
y=\frac{4x}{ln|x|+C_1}

x(x-1)y'+2xy=1
y'+\frac{2y}{x-1}=\frac{1}{x(x-1)}
\mu=e^{\int{\frac{2}{x-1}}\,dx}=(x-1)^2
(x-1)^2y'+2(x-1)y=\frac{x-1}{x}
2(x-1)=((x-1)^2)':
(x-1)^2y'+((x-1)^2)y=\frac{x-1}{x}
((x-1)^2y)'=\frac{x-1}{x}
\int{((x-1)^2y)'}\,dx=\int{\frac{x-1}{x}}\,dx
(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1
y=\frac{x-ln|x|+C_1}{(x-1)^2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Привет14963 Привет14963  19.12.2020 09:01
Пример 291.3) (x+3)(2x-1)(3x+2);4) (x-2) (3x+1) (4x-3).​...
LIZETTA111 LIZETTA111  19.12.2020 09:00
Разложите на множители многочлен: 1)а²+2а+а b+2b​...
sereja2002g sereja2002g  19.12.2020 08:58
Найдите значение функции у=3х-5 для значения аргумента, равного -6...
vipborisov200 vipborisov200  19.12.2020 08:57
решить уравнение (Рациональные дроби) Мне очень это нужно......
Sashka1712 Sashka1712  19.12.2020 08:57
Не знаете решения, вообще не отвечайте Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))​...
Adele04 Adele04  19.12.2020 08:56
найдите площадь фигуры ограниченной парабалой y=x^2-4x+5 и касательной к ней проведенными через ее точки с абциссами x=1, x=3...
gltomilovglebnopi gltomilovglebnopi  19.12.2020 08:54
Найдите уравнение плоскости, которая содержит точку M (1, 0, 2) и перпендикулярна двум плоскостям 2x-y + 3z-1 = 0 и 3x + 6y + 3z-5 = 0....
AnektodaNet AnektodaNet  19.12.2020 08:53
Контрольная работа за четверть с вот этим​...
WallBox WallBox  19.12.2020 08:52
РЕШИТЕ только 2 и 3! заранее...
Chelovekkkkkkk1701 Chelovekkkkkkk1701  19.12.2020 08:49
Решите уравнение |2-6x|≤ 4...

Популярные вопросы