1. Алгебра
  2. Найти общее решение дифференциального

Найти общее решение дифференциального уравнения


Найти общее решение дифференциального уравнения

maks197rus maks197rus    2   16.09.2021 11:32    0

Ответы
ПолиночкаПолина ПолиночкаПолина  26.11.2021 20:10

x^3y'''+x^2y''=\sqrt{x}\\\\y'=p(x)\ \ ,\ \ \ y''=p'\ \ ,\ \ y'''=p''\\\\x^3p''+x^2p'=\sqrt{x}\\\\t=p'(x)\ \ ,\ \ p''=t'\ \ ,\\\\x^3\, t'+x^2t=\sqrt{x}\ \ ,\ \ \ t'+\dfrac{t}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\\\\t=uv\ ,\ \ t'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'+\dfrac{v}{x})=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}

a)\ \ v'+\dfrac{v}{x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{x}\\\\b)\ \ u'\cdot \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{1}{x^{3/2}}\ \ ,\ \ \displaystyle \int du=\int x^{-\frac{3}{2}}\, dx\ \ ,\\\\u=\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C_1\ \ ,\ \ u=-\frac{2}{\sqrt{x}}+C_1\\\\c)\ \ t=uv=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)

d)\ \ \displaystyle p'=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\ \ \ \frac{dp}{dx}=\frac{1}{x}\cdot \Big(C_1-\frac{2}{\sqrt{x}}\Big)\ \ ,\\\\\int dp=\int \frac{C_1\sqrt{x} -2}{x\sqrt{x}}\, dx\ \ ,\ \ p=\int \Big(\frac{C_1}{x}-2x^{-\frac{3}{2}}\Big)\, dx\ \ ,\\\\p=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\\\\\\e)\ \ y'=C_1\, ln|x|+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\ \ ,\ \ \int dy=\int \Big(C_1\, lnx+\frac{4}{\sqrt{x}}+C_2\Big)\, dx\\\\\\\boxed{y=C_1\, (x\, lnx-x)+8\sqrt{x} +C_2x+C_3}

\star \ \ \int lnx\, dx=[\, u=lnx\ ,du=dx/x\ ,\ dv=dx\ ,\ v=x\ ]=uv-\int v\, du=\\\\=x\, lnx-\int dx=x\, lnx-x+C\ \ \star

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Павел22032006 Павел22032006  01.03.2021 21:27
4x/5+8x/15 как решить алгебраическую дробь​...
ViktoriaUiliams ViktoriaUiliams  01.03.2021 21:27
решить уравнения с логарифмами!...
Dion111 Dion111  01.03.2021 21:25
нужно решить №2 но если можете то и №3 и №4\deg - это градус...
adel1288 adel1288  01.03.2021 21:24
Найдите сумму о первых членов арифметической прогрессии, если а1 = = -7, ал = 41, n = 20.2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 6 до 104 включительно.3. Найдите сумму девяти...
Sophia4sophia Sophia4sophia  01.03.2021 21:24
Функції задано формулою у=х²-4, де -3 _ х _2 А) Скласти таблицю значень функції з кроком 1. Б) користуючись складеною таблицею, побудувати графік функцій....
mmv2721ozx8sx mmv2721ozx8sx  12.06.2019 23:30
На нефтяной базе было 6340 т бензина. во второй день база распределила на 423т. бензина больше, чем в первый, а в третий день на 204 т бензина меньше чем во второй. после этого...
лика20042 лика20042  12.06.2019 23:30
Найдите, сколько простых множителей имеет наименьшее общее кратное чисел 72 и 198.1) 5 2) 6 3) 3 4) 4...
selihanova selihanova  12.06.2019 23:30
Является ли число 1996 в 1994 степени + 1994 в 1994 степени простым?...
flag4 flag4  12.06.2019 23:30
Найдете наибольшее целое решение неравенства -3x^2+6x+9 0...
dinara951211 dinara951211  12.06.2019 23:30
Расстояние от поселка до станции пешеход за 2,5 ч, а велосипедист проехал за 50 мин. какова скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10,8 км/ч?...

Популярные вопросы