1. Алгебра
  2. Найти область сходимости

Найти область сходимости степенного ряда.


Найти область сходимости степенного ряда.

zizizineb99 zizizineb99    1   18.11.2021 08:31    1

Ответы
sallyllyi sallyllyi  18.12.2021 09:14

\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}\\\\\\ \lim\limits _{n\to \infty }\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n\to \infty }\, \frac{|x+1|^{n+1}}{(n+1)\cdot 2^{n+1}}\cdot \frac{n\cdot 2^{n}}{|x+1|^{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{|x+1|}{2}=\frac{|x+1|}{2}\\\\\\\frac{|x+1|}{2}

\displaystyle x=1:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot 2^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}}{n}\ -\ sxoditsya\\\\\\ po\ priznaky\ Leibniza\ yslovno

\displaystyle x=-3:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (-2)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{2n}}{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n}\\\\\\rasxoditsya\ ,\ garmonicheskij\ ryad

Otvet:\ x\in (-3\ ;\ 1\ ]\ .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ЮраУтюг ЮраУтюг  21.05.2020 10:02
У выражение (5а³б²)⁴×20а²б...
Azamatovna11 Azamatovna11  21.05.2020 10:17
у меня контрольная За 3 ч против течения реки катер проходит путь на 6км меньше чем за 3ч по течению реки. Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки равна...
cross666 cross666  21.05.2020 10:17
алгебра 8 класс контрольная!...
polilol2018 polilol2018  21.05.2020 10:03
вычислить (7^4)^5*7^6:7^25...
nikols7 nikols7  21.05.2020 10:03
Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 9 часов раньше, чем...
Троцкий1 Троцкий1  21.05.2020 10:07
Сложения:а)4х – 7y = 90,4x - 5y = 30;3. Задача: можно с решением...
Sam223225 Sam223225  21.05.2020 10:16
Решите квадратное уравнение х2-х=0​...
вопросик70 вопросик70  28.06.2019 06:10
Из пункта а и в,расстояние между которыми равно 24 км,одновременно навстречу друг другу вышли два туриста . через 2 часа после начала движения они ещё не встретились,а расстояние...
Makarzzz Makarzzz  27.07.2019 19:00
Найти определение абсолютной погрешности ,нужна ваша...
liz041 liz041  27.07.2019 19:00
9x^2-(y-3x)^2 преобразуйте в многочлен...

Популярные вопросы