Найти область определения функции y=log по основанию 3(x+6), если можно то подробнее.

Чтобы найти область определения функции y=log₃(x+6), нужно проанализировать выражение внутри логарифма, то есть (x+6).

Область определения определяется значениями переменной x, при которых выражение внутри логарифма является положительным числом. Так как логарифм с основанием 3 отрицательного числа не будет иметь смысла, то x+6 должно быть положительным.

Давайте решим неравенство x+6 > 0, чтобы найти допустимые значения x.

1. Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
x+6 - 6 > 0 - 6
x > -6

Таким образом, область определения функции y=log₃(x+6) - это все значения x, большие, чем -6.

Проверим, что это правильный ответ. Для этого выберем любое положительное значение x, больше -6, например, x=0.

Тогда выражение внутри логарифма будет равно (0+6) = 6, что является положительным числом. Поэтому y=log₃(6) будет иметь смысл.

Теперь выберем отрицательное значение x, меньше -6, например, x=-10.

Выражение внутри логарифма будет равно (-10+6) = -4, что является отрицательным числом. Поэтому y=log₃(-4) не будет иметь смысла.

Таким образом, область определения функции y=log₃(x+6) - это все значения x, большие, чем -6.