1. Алгебра
  2. Найти область определение функции

Найти область определение функции y=\frac{14}{\sqrt{x^{2} +3x-10} } +\frac{17}{4x-30}

mishakkkk mishakkkk    3   10.01.2021 00:12    0

Ответы
asiper4ik asiper4ik  12.02.2021 22:45

x \in (-\infty; -5) \cup (2; 7,5) \cup (7,5; +\infty)

Объяснение:

Областью определения корня являются числа, большие или равные нулю. Так как корень находится в знаменателе дроби, то он не может равняться 0 ⇒ подкоренное выражение строго больше нуля. Знаменатель второй дроби также не равен нулю.

x^{2}+3x-100;

x^{2}+5x-2x-100;

x(x+5)-2(x+5)0;

(x-2)(x+5)0;

Найдём нули функции:

(x-2)(x+5)=0;

x-2=0 \quad \vee \quad x+5=0;

x=2 \quad \vee \quad x=-5;

Определим знаки неравенства на промежутках

(-\infty; -5), \quad (-5; 2), \quad (2; +\infty);

x=-6 \Rightarrow (-6-2)(-6+5)=-8 \cdot (-1)=80;

x=0 \Rightarrow (0-2)(0+5)=-2 \cdot 5=-10

x=3 \Rightarrow (3-2)(3+5)=1 \cdot 8=80;

Неравенство принимает положительное значение на промежутках

(-\infty; -5), \quad (2; +\infty),

значит,

x \in (-\infty; -5) \cup (2; +\infty);

Теперь найдём вторую область определения:

4x-30 \neq 0;

4x \neq 30;

x \neq 7,5;

Принимая во внимание полученные области определения, получаем:

x \in (-\infty; -5) \cup (2; 7,5) \cup (7,5; +\infty);

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Настена112132 Настена112132  11.04.2020 20:01
1.у у у выражение и найти его значение...
AndreyPulik AndreyPulik  11.04.2020 20:03
Дано ,что вектор |a|=38 ,вектор |b|=14...
MiliitVel1 MiliitVel1  11.04.2020 20:03
Найдите значение выражения 8 − 3 n m − 6 n 2 + 8 n m n при m = 10 ; n = 6 ....
taniash052005 taniash052005  11.04.2020 20:03
Знайдіть похідну функції:y = 3/x - 2/x^2 +4/x^5​...
diasjabarrrrrrrr diasjabarrrrrrrr  26.04.2020 18:15
ЧТО ПОСЛУЖИЛА УСПЕХОМ ФРАНЦИИ НА ЗАВЕРШАЮЩЕЙ ЭТОПЕ СТОЛЕТНЕЙ ВОЙНУ​...
тса2 тса2  26.04.2020 18:15
Завдання 5,6,7 повні відповіді...
книга67 книга67  26.04.2020 18:15
найти периметр прямогуольника...
inkara8 inkara8  26.04.2020 18:16
МАТЕМАТИЧКА ПРИКОНЧИТЬ !! Хелп 434 или 435...
Ersultan19 Ersultan19  29.03.2019 03:10
При яких значеннях параметра а вершина параболи y=x^2-4ax+5a^2-3 рівновіддалена від осей координат?...
Marrysh Marrysh  29.03.2019 03:10
Вычислите: ctg(arccs1/2+arcsin корень из3/2)...

Популярные вопросы