1. Алгебра
  2. Найти объём тела, поверхность

Найти объём тела, поверхность которого образуется вращением дуги окружности x^2+y^2=25 и прямых 3x-4y=0, x=0, вокруг оси oy.

angelinasd2007 angelinasd2007    1   08.03.2019 03:50    1

Ответы
ррговугимв ррговугимв  24.05.2020 04:50

Найдем точки пересечения прямой и окружности:

\left \{ {{x^2+y^2=25} \atop {3x-4y=0}} \right. 

\left \{ {{y=\frac{3}{4}x} \atop {x^2+\frac{9}{16}x^2=25}} \right. 

x = +/-4

Найдем точки пересечения дуги окружности и оси ОХ:

\left \{ {{y=0} \atop {x^2+y^2=25}} \right. 

x = +/-5

Объем тела вращения будет вычисляться как интеграл в пределах [-5;4] (исходя из рисунка)

V_y = 2\pi\int\limits^a_b {x*(y_1-y_2)} \, dx 

V_y = 2\pi\int\limits^{4}_{-5} {x(\frac{3}{4}x-\sqrt{25-x^2})} \, dx = 2\pi(\frac{3}{4}\int\limits^{4}_{-5} {x^2} \, dx-\int\limits^{4}_{-5} {x\sqrt{25-x^2}} \, dx)

\int\limits^{4}_{-5} {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3}|_{-5}^4 = \frac{4^3}{3} + \frac{5^3}{3}=\frac{189}{3} 

\int\limits^4_{-5} {x\sqrt{25-x^2}} \, dx 

Замена:

u = 25-x^2

du = -2xdx

xdx = -0.5du

u1 = 25-x1^2 = 25-25 = 0

u2 = 25-x2^2 = 25-16 = 9

\int\limits^4_{-5} {x\sqrt{25-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2}\int\limits^9_0 {\sqrt{u}} \, du = -\frac{1}{2}\frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|_0^9 = -\frac{1}{3}\sqrt{u^3}|_0^9 = -\frac{1}{3}3^3 = -9 

V_y = 2\pi(\frac{3}{4}*\frac{189}{3}-(-9)) = 2\pi*56.25=112.5\pi 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
NIKTENKOELENA70 NIKTENKOELENA70  18.05.2019 15:20
(ретить надо системой ) если длину прямоугольника увеличить на 3м, а ширину уменьшить на 2м, то площадь прямоугольника не изменится. также не изменится площадь прямоугольника,...
simonlol98 simonlol98  18.05.2019 15:20
Sin19п/20cos11п/20+sin11п/20сos19п/20= (как же здесь? )какая формула? ?...
Женя11134 Женя11134  18.05.2019 15:20
Площадь первого поля в 5 раз больше площади второго.чему равна площадь каждого поля, если площадь второго на 23,3 га меньше площади первого?...
anastasiataraso anastasiataraso  18.05.2019 15:20
1) бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. сколько изделий изготовила бригада...
шунгит шунгит  18.05.2019 15:20
Побыстрее решите это ! 1.выполните действия: (-3,9*2,8+26,6): (-3,2)-2,1. 2.найдите корни уравнения: (-4х-3)(3х+0,6)=0. 3.выразите числа дробь девять тридцать седьмых...
sayyoraibragim sayyoraibragim  18.05.2019 15:20
Разложите квадратный трёхчлен х^2-3х+2 на линейные множители. !...
maximkanariks maximkanariks  18.05.2019 15:20
Вжилом доме 64 двухкомнатных и четырехкомнатных квартир.сколько четырехкомнатных и двухкомнатных квартир если известно что всего в доме 160 комнат...
polinaabramova10 polinaabramova10  18.05.2019 15:20
1)х2+2х=0 2)4х2=0 3)4х2-11=х2-11+9х неполное квалратное уравнение...
Lisska147 Lisska147  18.09.2019 22:10
Квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа равны u^2+2⋅u⋅d+d^2= продолжи (выбери правильный ответ). квадрату...
Zagonov Zagonov  18.09.2019 22:10
(2,7х-3,2у)(2,7х+3,2у) многочлен к стандартному виду....

Популярные вопросы