1. Алгебра
  2. Найти неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл


\frac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1} }

Bikoshm Bikoshm    2   08.01.2021 15:04    0

Ответы
Yakov10 Yakov10  12.02.2021 22:36

\int \dfrac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1}}=\Big[\ x=\dfrac{1}{cost}\ ,\ dx=\dfrac{sint\, dt}{cos^2t}\ ,\ x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{sint\, dt}{cos^2t\cdot tgt}=\int \dfrac{sint\cdot cost\, dt}{cos^2t\cdot \dfrac{1}{cos^4t}\cdot sint}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot cost\, dt=\Big[\ u=sint\ ,\ du=cost\, dt\ \Big]=\int (1-u^2)\, du=\\\\\\=\int du-\int u^2\, du=u-\dfrac{u^3}{3}+C=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=

=sin\Big(arccos\dfrac{1}{x}\Big)-\dfrac{sin^3(arccos\frac{1}{x})}{3}+C=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}-\dfrac{\sqrt{(x^2-1)^3}}{3\, x^3}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Anastasia987654321 Anastasia987654321  07.08.2019 04:00
1)(x-1)(x+3)больше или равно 0 2()xквадрат+5x+4)/(x-1)больше или равно0...
tsybizovaanya tsybizovaanya  07.08.2019 04:10
Уже кто нибудь выражение: 4√a +5√b -7√a √a -√b +29√a -√b √8 +10√2 √20 -5√5...
dxkuznecov dxkuznecov  18.02.2021 12:04
Разложите на множетели (x - y)³ + x - y1 (x-y)(3+x-y)2 (x-y)(x-y+x-y)3 (x-y)(1+x-y)4 (x-y)(x-y)²+1)5 (x-y)(x-y)².​...
nrcsgt nrcsgt  31.08.2019 17:50
Сколько корней имеет уравнение: x^3+2x-2=0...
Kykyshka2000 Kykyshka2000  31.08.2019 17:50
Построить график функции у=2х-1 ; найти точки пересечения графика с осями координат. принадлежит ли этому графику точка а (40; 79)...
785600 785600  31.08.2019 17:50
Решить уравнения 2(a-5)-3(a+4)=a-22...
petia2006 petia2006  31.08.2019 17:40
Сколько целых решений имеет неравенство: ? варианты ответов: a)24 b)23 c)бесконечно много d)25...
AzazaMen AzazaMen  31.08.2019 17:40
При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение x+y=a xy=9...
soldatgtr soldatgtr  31.08.2019 17:40
Округлить числа последовательно до тысячных,сотых,десятых долей,единиц,десятков,сотен,тясяч: 3285,05384; 6377,00753; 1234,5336....
Raimbek711 Raimbek711  31.08.2019 17:40
Найти точки пересечений графика с осями координат(без построения): у=0,5х-3...

Популярные вопросы