1. Алгебра
  2. Найти неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл


arctg\sqrt{2x-1} dx

НеПøтêpяHHåя НеПøтêpяHHåя    2   08.01.2021 11:12    3

Ответы
vlabiclavakozlova vlabiclavakozlova  12.02.2021 22:35

\int arctg\sqrt{2x-1}\, dx=\Big[\ t^2=2x-1\ ,\ t=\sqrt{2x-1}\ ,\ x=\dfrac{t^2+1}{2}\ ,\ dx=t\, dt\Big]=\\\\\\=\int arctgt\cdot t\, dt=\Big[\ u=arctgt\ ,\ du=\dfrac{dt}{1+t^2}\ ,\ dv=t\, dt\ ,v=\dfrac{t^2}{2}\ ,\\\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{t^2\, dt}{1+t^2}=\\\\\\=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\Big(1-\dfrac{1}{1+t^2}\Big)\, dt=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(t-arctgt\Big)+C=

=\dfrac{2x-1}{2}\cdot arctg\sqrt{2x-1}-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{2x-1}-arctg\sqrt{2x-1}\Big)+C=

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
den4ik143 den4ik143  21.06.2019 04:30
Решить: 1) 10x²=0 2) x²+6x=0 3) -2x²=0 4) 16-x²=0...
sergey070707 sergey070707  21.06.2019 04:30
Вынесите общий множитель за скобки c пошаговым решением 1)7(c+2)+(c+2)² 2)(a-b)²-3(b-a) +2y)-4(x+2y)² 4)-3b(b-2)+7(b-2)² 5)(a+3)²-a(a+3)...
karinashakhbaz karinashakhbaz  21.06.2019 04:30
3в 37 степени=3+3+3+ сколько таких слагаемых, равных числу 3 ?...
ziiaratmagomedova ziiaratmagomedova  21.06.2019 04:30
По проезжей части дороги со скоростью 9км/ч движется велосипедист и на расстоянии 15м видит выезжающий из арки автомобиль. успеет ли водитель предотвратить столкновение?...
Каокогклвтсд223 Каокогклвтсд223  21.06.2019 04:30
Выражение 6a(a-x+c)+6x(a+x-c)-6c(a-x-с)...
MaryLoveB MaryLoveB  21.06.2019 04:40
Ипоясните. 1) многочлен к стандартному виду. a) 3x^4 - 5x^3 + 2x^4 - 4x^2 + x - x^4 b) 5y - 6y^2 - 7y^3 + 3y - 2y^2 + y^4 + 11y^3 2) найдите значение многочлена, его к...
цветочек120 цветочек120  21.06.2019 04:40
Найдите все простые делители значения выражения 10^5-15^4...
Крумина927 Крумина927  21.06.2019 04:40
Разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 42. найдите сумму этих чисел....
Кate1257 Кate1257  21.06.2019 04:40
Корень из 2,8 *корень из 4 2/корень из 0,24...
tyon tyon  21.06.2019 04:40
Среди чисел 11, простые числа составляют 30%. верно или нет?...

Популярные вопросы