1. Алгебра
  2. НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ


НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

yana603 yana603    1   06.06.2020 19:51    1

Ответы
ChristmasNastya ChristmasNastya  15.10.2020 13:17

\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Dangor123 Dangor123  15.10.2020 13:17

\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}

1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =

\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C

2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C

\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C

ответ: \displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1

\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
xPinkiPai xPinkiPai  27.05.2020 18:57
Укажите множество решений неравенств x^2-5x+6 ≤0 x+1 Решите...
coffeegiraffe coffeegiraffe  26.05.2020 19:10
Корені x1 i x2 рівняння x^2-4x +b=0 задовольняють умову 2x1 +3x1 =5 Знайдіть корені рівняння і значення bВідомо, що x1 і x2 - корені рівняння x^2-9x+5=0.Не розв язуючи рівняння...
Неуч00 Неуч00  26.05.2020 19:20
С ть вираз корінь 16b-1/2 корінь 36 b.Маю здати до 20:00...
Анасія Анасія  26.05.2020 19:17
. Серед наведених функцій укажіть непарну.А y = cos x Б х^2/у=х+1В у=х^6Г у=0,5х - 1Д у=х+ sin x​...
ychenicaa7 ychenicaa7  26.05.2020 19:10
Укажите функцию график которой проходит через точку (1;1) А)у=х/2 Б)у=2х-1 В)у=2х+1 Г)у=2/х...
vfilips vfilips  26.05.2020 19:08
Будь ласка ть відаю 12 це все що є у мене...
lerkina12 lerkina12  09.08.2019 00:10
Как называют коэффициент k? в линейной функции y=kx...
гагарин9 гагарин9  09.08.2019 00:10
Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=0,2 х, если х є [-5; 3)...
olyacolesnik20 olyacolesnik20  09.08.2019 00:10
Постройте график линейной функции у=0,2 х если х принадлежит [-5; 3)...
crazy660 crazy660  20.10.2020 15:43
Піднесіть одночлен   -2dz2   до кубу​...

Популярные вопросы