Найти наименьшее значение области определения √5^(2х+1)-1

Для того чтобы найти наименьшее значение области определения выражения √5^(2х+1)-1, нам необходимо учесть несколько факторов.

Во-первых, выражение под корнем должно быть неотрицательным. Так как мы вычисляем корень из этого выражения, то оно должно быть больше или равно нулю. Значит, 5^(2x+1) >= 0.

Так как 5 в любой степени всегда положительное число, мы знаем, что 5^(2x+1) не может быть отрицательным. Значит, для любого значения х, значение 5^(2x+1) всегда будет положительным.

Во-вторых, у нас есть ограничение " -1", то есть после вычисления корня мы должны вычесть 1 из результата. Это ограничение следует учесть при нахождении значения х.

Теперь приступим к решению:

1. Уравнение 5^(2x+1) >= 0 не имеет ограничений на значение х, так как 5 в любой степени всегда положительное число.

2. Поскольку у нас есть вычитание 1 после вычисления корня, мы должны также проверить условие, при котором √5^(2х+1) - 1 >= 0.

3. Мы знаем, что корень из любого положительного числа всегда положителен. Значит, √5^(2х+1) всегда будет больше или равно нулю.

4. Если √5^(2х+1) - 1 >= 0, то √5^(2х+1) >= 1.

5. Наименьшее значение, при котором √5^(2х+1) >= 1, достигается при x = 0. Подставляя значение x = 0 в выражение, мы получаем: √5^(2 * 0 + 1) = √5^1 = √5 >= 1.

6. Значит, наименьшее значение области определения для данного выражения - это x >= 0.

Таким образом, ответом на вопрос является область определения √5^(2х+1) - 1: x >= 0.