1. Алгебра
  2. Найти наименьшее значение функции

Найти наименьшее значение функции f(x)=-2x-10ln(x^2-10x+26)-46arctg(x-5)

Д91 Д91    2   04.06.2019 07:40    0

Ответы
Snikalka Snikalka  05.07.2020 10:57
Решаем с производной.
F^{I}=2- \frac{10(2x-10)}{ x^{2} -10x+26}- \frac{46}{1+ (x-5)^{2}}=
Приводим к общему знаменателю.
F^{I}= \frac{2( x^{2} -10x+26)-10(2x-10)-46}{ x^{2} -10x+26}
Производную приравниваем к нулю.
Знаменатель не равен нулю т.к. x^2-10x+26=x^2-2*5*x+25+1=(x-5)^2+1
 при любых х >0, значит равен нулю только числитель.
2(x^2-10x+26)-10(2x-10)-46=0
2x^2-20x+52-20x+100-46=0
2x^2-40x+106=0
x^2-20x+53=0
x^2-2*10*x+100-47=0
(x-10)^2-47=0
(x-10)^2=47
x1-10=√47
x2-10=-√47 Знаки распределятся таким образом.
+x1-x2+
x2 точка min
Осталось подставить в саму функцию х2.
Корень получился некрасивый, вроде перепроверяла.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nastyakot2609 nastyakot2609  01.07.2019 19:00
Сумма некоторых n чисел равна сумме их квадратов. сравните сумму их кубов и сумму их четвёртых степеней....
fvbh3fvhc fvbh3fvhc  01.07.2019 19:00
Углы в и с треугольника авс равны соответственно 64* и 86*. найдите вс, если радиус окружности, описанной около треугольника авс, равен 13...
Прлплмопо Прлплмопо  01.07.2019 19:00
Постройте график y= x^2 + x / x^3 + x^2 и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно 1 общую точку. при сокращении получаем функцию 1/x , а что дальше?...
andreyfirst2001 andreyfirst2001  01.07.2019 19:00
Вкоробке лежали кубики. шесть из них были зелеными, и это составляло 15%. сколько кубиков в коробке?...
nataliyapotehi nataliyapotehi  01.07.2019 19:00
Исследуйте функцию f(х)=х^3-3х^2+4 и исследуйте функцию f(х)=х^3-3х^2+4 и постройте ее график ,заранее ,решается годовая оценка ) число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных...
hotrikplayp03euu hotrikplayp03euu  01.07.2019 19:00
Вычислить значение выражения sin5x - sin3x , если sinx = 2/√5можете еще написать использованные формулы, ....
11264чс 11264чс  01.07.2019 19:00
Б11 предприятия дает в среднем 25 процентов продукции высшего сорта и 65 процентов продукции первого сорта какова вероятность того что случайно взятое изделие окажется высшего...
bgdadanilenko20 bgdadanilenko20  01.07.2019 19:00
Всборнике билетов по всего 30 билетов, в трех из них встречается вопрос по теории вероятности. на экзамене школьнику достаеся один случайно выбранный билет из этого сборника....
Windows95 Windows95  01.07.2019 19:00
Решить уравнение: 3t-t² = t(2t-t); 1,7(a-3)-a=2,3(a+1); 5-3(x+1,5)=2(3-x); 4,7 (x²+x-8)=4,7x(x+1); (x-1)(x-3)=x²; (y+2)(y-5)=y²; (2x+1)(x-5)=2x²; 3z²=(1-z)(1-3z)....
PomogiteDimePleaz PomogiteDimePleaz  01.07.2019 19:00
Найдите наибольшее значение функции y=5cosx + 8x - 3 на отрезке [-3п/2; 0]...

Популярные вопросы