Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=x^4-8x^2+3 на отрезке [-3;3]

Объяснение:

наибольшее и наименьшее значение функции может быть на концах отрезка и в точках экстремума если они принадлежат отрезку

найдем точки экстремума

y'=4x³-16x=0

4x(x²-4)=0

4x(x-2)(x+2)=0

x₁=0 ;x₂=2;x₃=-2  все корни ∈ [-3;3]

находим значения функции на концах отрезка и в точках экстремума

y=x⁴-8x²+3

с учетом четности функции

y(-3)=y(3)=3⁴-8*3²+3=81-72+3=12

y(-2)=y(2)=2⁴-8*2²+3=16-32+3=-13

y(0)=3

выбираем наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3;3]

наибольшее значение функции  12

наименьшее значение функции -13