Найти наибольшее значение функции f(x) = x^2-4x+4 на отрезке [0; 3]

F(x)=x²-4x+4 ;[0;3]

D(f)=(-oo;+oo)
f'(x)=2x-4
f'(x)=0
2x-4=0
x=2

f(2)=4-8+4=0
f(0)=4
f(3)=9-12+4=1

f(max)=4

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

Итак, вам дана функция f(x) = x^2-4x+4 и требуется найти её наибольшее значение на отрезке [0; 3].

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем использовать несколько подходов: графический метод, метод производных или метод завершения квадратного трехчлена.

Давайте начнем с метода завершения квадратного трехчлена, так как он может быть более понятным для школьников.

1. Завершение квадратного трехчлена:

a. Данная функция выглядит как x^2-4x+4. Давайте перепишем её в виде суммы квадратов.

f(x) = (x-2)^2 - 4

Видим, что у нас получилась разность квадратов (x-2)^2 и отрицательное число 4 (которое мы можем записать как -4).

b. Теперь мы видим, что функция f(x) равна квадрату выражения (x-2), уменьшенному на 4.

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение квадрата выражения (x-2) на отрезке [0; 3].

c. Для этого нам нужно определить, при каком значении x квадрат выражения (x-2) достигает максимального значения.

Квадрат (x-2) достигает своего максимального значения при x = 2, так как это значение делает разность (x-2) равной нулю.

d. Теперь мы знаем, что максимальное значение функции f(x) достигается при x = 2.

Подставим это значение в исходную функцию, чтобы найти наибольшее значение f(x) на отрезке [0; 3].

f(2) = (2-2)^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2-4x+4 на отрезке [0; 3] равно -4.


Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2-4x+4 на отрезке [0; 3] равно -4.

Пожалуйста, если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!