Найти наибольшее значение функции f(x)=2x^2-x^4+6 на отрезке (-2; 1)

наибольшее значение функция достигает на концах отрезка и в точках экстремума.

Найдем производную и приравняем к 0

4x-4x^3=0

4x(1-x^2)=0

x=0 1-x=0   1+x=0

x=0  x=1 x=-1

f(0)=6

f(1)=2-1+6=7

f(-2)=8-16+6=-2

f(-1)=2-1+6=7

наибольшее значение 7

f'(x)=4x-4x^3

4x-4x^3=0

4x(1-x^2)=0

-4x(x-1)(x+1)=0

x=0

x=1

x=-1

f'(x)>0 на интервале (- бесконечности, -1) и (0,1), следовательно f(x) возрастает на этом интервале

f'(x)<0 на интервале (-1,0) и (1, + бесконечности), следовательно f(x) убывает на этом интервале

Наибольшее значение функция может принимать или в точке х=-1, или в точке х=1

проверяем

f(-1)=2*(-1)^2-(-1)^4+6=2-1+6=7

f(1)=2*(1)^2-(1)^4+6=2-1+6=7

ответ:7