1. Алгебра
  2. Найти наибольшее возможное значение

Найти наибольшее возможное значение выражения 6cos(a) + 8sin(a)

Анастасияпрофи1 Анастасияпрофи1    3   17.08.2020 18:08    2

Ответы
алёнааепар алёнааепар  15.10.2020 16:00

Пусть \cos \alpha=x,\; \sin\alpha=y. Переформулируем задачу, сведя ее к параметру: найдите максимальное значение параметра a, при котором система \left \{ {{6x+8y=a} \atop {x^2+y^2=1}} \right. имеет хотя бы одно решение. Первое уравнение задает прямую y=\frac{a-6x}{8} в x0y, а второе — окружность с центром в начале координат радиусом 1. Заметим, что увеличивая a, мы поднимаем прямую, значит, максимальному a соответствует случай касания прямой и окружности.

OB=\frac{a}{8}, OA=\frac{a}{6}, OH=1. По теореме Пифагора найдем AB=\frac{5}{24}a. При этом, очевидно: AB\times OH=OB\times OA, подставляем: 5a/24\times 1=a^2/48 \Rightarrow a=10.

ответ: 10


Найти наибольшее возможное значение выражения 6cos(a) + 8sin(a)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
HelpIVadim HelpIVadim  19.05.2019 08:20
Было 8 мешков по 90 кг продали 70 пакетов по 3 кг осталось...
Tina2802 Tina2802  19.05.2019 08:20
№1.представьте в виде произведения: (1/2a-b)(1/2a+b) №2.преобразуйте в произвеление: а) 49p^2-g^2 б) 1-6a+9a^2 в) 8х^5-4x^3 №3.разложите на множители: а)1/8a^3+b^3 б) 3x^3-12y^4...
gavronovaanna2oz9c0h gavronovaanna2oz9c0h  19.05.2019 08:20
1) найдите суммукорней уравнения 5x2- 9x - 2 = 0 a) -9 б) 1,8 в) - 1,8 г) другой ответ 2) найдите произведениекорней уравнения 5х2-3х + 2 = 0 а) - 2 б) 2 в) 0,4 г) другой ответ...
privetjakot privetjakot  21.06.2019 14:10
Please решить : ( .периметр прямоугольника равен 24 см , а площадь 35 см . найдите стороны прямоугольника ....
maksimesaulav46 maksimesaulav46  21.06.2019 14:10
Переведите данные числа из радианной меры в градусную 5п/18 п/5...
svetlanaivanova3 svetlanaivanova3  21.06.2019 14:10
Моторная лодка км по течению реки и 12 км против течения затратив 2 ч.скорость течения реки равна 3 км/ч. скорость лодки...
2009tes 2009tes  21.06.2019 14:10
Найдите производную функции а) f(x)= -1/3 умножить на x^2 прибавить 3x-4 b) f(x)=1/4 умножить на x^4 прибавить x b) f(x)=2vx-2 v-это корень g) f(x)= -5x^2+x+1 решите уравнение...
Usoll Usoll  21.06.2019 14:10
Не решая квадратное уравнение 3х^2-8=0,найдите: а) б) в) г)составить квадратное уравнение корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2...
Aiauka11 Aiauka11  21.06.2019 14:10
На выполнение заказа ученик тратит на 3 дня больше чем мастер , если работая вместе они выполняли работу на 2 дня раньше срока то за сколько дней выполнят заказ вместе ?...
fakt007723 fakt007723  21.01.2022 09:03
Найди тангенс угла, соответствующего точке А, используя данные рисунка. ут BILIM Land А) A 0 -а х ответ: . A Н...

Популярные вопросы