1. Алгебра
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= 3 sin x cos x +1. Подробно

polina359674 polina359674    2   06.10.2020 13:32    471

Ответы
KNSVAL KNSVAL  06.10.2020 14:01

y= 3\sin x\cos x +1

Преобразуем выражение следующим образом:

y= \dfrac{3}{2}\cdot2 \sin x\cos x +1

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

y= \dfrac{3}{2}\sin 2x+1

Зная, что синус принимает значения из отрезка от -1 до 1, оценим заданное выражение:

-1\leq \sin 2x\leq 1

\dfrac{3}{2}\cdot(-1)\leq \dfrac{3}{2}\cdot\sin 2x\leq \dfrac{3}{2}\cdot1

-\dfrac{3}{2}\leq \dfrac{3}{2}\sin 2x\leq \dfrac{3}{2}

-\dfrac{3}{2}+1\leq \dfrac{3}{2}\sin 2x+1\leq \dfrac{3}{2}+1

-\dfrac{1}{2}\leq \dfrac{3}{2}\sin 2x+1\leq \dfrac{5}{2}

Значит, наименьшее значений функции равно -\dfrac{1}{2}, а наибольшее значение функции равно \dfrac{5}{2}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
IrinaKorolevskih IrinaKorolevskih  10.03.2021 18:04
Исследуйте функцию по пунктам 1-8 а)f(x)=12x^4-16x^3+3 б) f(x)=3-2x-x^2​...
Keepcryingpikka Keepcryingpikka  10.03.2021 18:04
Докажите, что значение выражения 41^3+19^3 делится на 60...
senyazoop08rtt senyazoop08rtt  10.03.2021 18:05
Упростите выражение:а)(4x-1)³ - (64x³ - 48х²+ 12х + 1) ​...
ms002 ms002  25.11.2020 13:10
Укажите числовой промежуток, которому принадлежит корень уравнения:...
байгинат1 байгинат1  25.11.2020 13:10
Найдите а1 и аn-члены арифметической прогрессии (аn), для которой: а) n = 23, d=-5, S. = 161; б) п = 16, d = 0,5, S = -48....
Пупырка20001 Пупырка20001  25.11.2020 13:10
Y=8x+b функциясы үшін b мәнін тап...
Polklop Polklop  25.11.2020 13:10
Постройте график линейной функции...
GuardiaN55 GuardiaN55  26.03.2020 18:12
Стр.169-170, п.33, № 835(б,г,е), 838, 839(б,г,е), 840(б) макарычев 7 класс...
26032004й 26032004й  26.03.2020 18:13
Укажіть перший член і різницю арифметичної прогресії 3; 8; 13...
annamajoriva953 annamajoriva953  26.03.2020 18:14
Баржа в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите...

Популярные вопросы