1. Алгебра
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п; 3п/2] 2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0; п/2]

oksana190181 oksana190181    1   14.07.2019 03:30    11

Ответы
devochkaSlava devochkaSlava  03.10.2020 03:38
1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1

  n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4} \in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]  

f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2

Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение  f(x)=-1 .

2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2

Наибольшее значение функции f(x)=\sqrt2 , наименьшее f(x)=1.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
juliabatrukova juliabatrukova  07.10.2019 16:27
Найти площадь фигуры ограниченной графиками функций y=(x+1)^2, y=1-x...
sonechka201 sonechka201  07.10.2019 17:20
:y(y-5)(y++2)(y²-2y+4) разложите на множители: 1. a²-36b²+a-6b 2. 25x²-10xy+y²-9...
rererer2 rererer2  07.10.2019 17:20
Решите линейнае неравенство с одной переменной 2 |x+1| 5...
azizovabina azizovabina  07.10.2019 16:25
Знайдіть значення виразу якщо x=3 2xдо куба -х до квадрату...
stylestudionmovp557 stylestudionmovp557  07.10.2019 16:25
Проведите исследование и составьте систему неравенств, множество решений которой изображено на рисунке 24,а,б....
ckudryasheva ckudryasheva  07.10.2019 16:24
Побудуйте графік рівняння: 1)(y+2)^0=x-2 2)(y-2)^0=(x+1)^0 !...
tate6 tate6  07.10.2019 16:23
Постройте в одной системе координат графики функцийу=1/2х^2у=х^2у=2х^2сравните какой график располагается ближе к оси оу, а какой дальше. сделайте вывод от чего это зависит. ​...
balbasenok balbasenok  30.12.2021 02:43
Найти общий вид первообразных для заданных функций, сделать проверку с производной А) F(x)=7x^5+8x-3 Б) F(x)=6sinx-cos6x В) F(x)=5/x-e^4x +x...
alena11021 alena11021  30.12.2021 02:43
Постройте график функции:1) f(x)=√x + 3;2) f(x)= sqrt x+3 ....
Angelina626 Angelina626  30.12.2021 02:37
Найдите значение выражения (6 корень из 7 - корень 63):(4 корень из 7)...

Популярные вопросы