1. Алгебра
  2. Найти множество всех первообразных

Найти множество всех первообразных для функции q(x)=√(4x+5)-x q(x)=√(6x-1)+3x

zubayr3 zubayr3    1   14.09.2019 20:50    0

Ответы
jykito28 jykito28  07.10.2020 15:12
Интегралы от степенных функций берутся по правилу

\int\limits {x^n} \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1}+C

\int\limitsb { (\sqrt{ 4x+5}-x)} \, dx = \int\limitsb { \sqrt{ 4x+5}} \, dx -\int\limitsb {x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{4} \int\limitsb {(4x+5)^ \frac{1}{2} } \, d(4x +5)-\int\limitsb {x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} (4x+5)^ {\frac{1}{2}+1} } - \frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{6}(4x+5)^ {\frac{3}{2}} } - \frac{1}{2}x^2+C

Аналогично второй

\int\limitsb { (\sqrt{ 6x-1}+3x)} \, dx = \int\limitsb { \sqrt{ 6x-1}} \, dx +\int\limitsb {3x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{6} \int\limitsb {(6x-1)^ \frac{1}{2} } \, d(6x -1) +\int\limitsb {3x} \, dx = \\ \\ = \frac{1}{6} \frac{1}{ \frac{1}{2} +1} (6x-1)^ {\frac{1}{2}+1} } + 3\frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{9}(6x-1)^ {\frac{3}{2}} } + \frac{3}{2}x^2+C

Для применения табличного интеграла от степенной функции, использовался приём, когда дифференциал приводится к виду выражения под интегралом.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Asuna2001 Asuna2001  05.10.2019 11:30
Фоомула сокращенного умножения решить примеры 30 (25+12)²(17+в)²15²+2*15*8+8²(4-3)²(42-а)²58²-2*58*24+24²45²-40²38²-z²(88-82)*(88+82)...
bukinaleksandrp08nhi bukinaleksandrp08nhi  05.10.2019 11:30
1. каким будет ответ из примера 1, если: а) первой цифрой кода не может быть 0. б) код должен оканчиваться цифрой 5 или 6. в) первая цифра кода четная, а вторая-нечетная?...
адамиммими1 адамиммими1  05.10.2019 11:30
Вмагазине продали 560 кг картофеля. до обеда продали в 3 раза больше, чем после обеда. сколько продали до обеда и после обеда?...
rubaqlo rubaqlo  05.10.2019 11:30
Составьте квадратное уравнение с корнями : 1)a и 5а 2) 3 корня из 2 и -5...
worker0 worker0  09.04.2021 17:25
Запишіть числа у вигляді відсотків 2,018​...
BeNetCat BeNetCat  09.04.2021 17:27
Установите соответствие между уравнениями(1-4)и его корнем...
Спирт95 Спирт95  09.04.2021 17:27
Y=- 1/2 e^x+5 найти производную...
innagavr innagavr  09.04.2021 17:28
Порівняйте за до графіка функції числа 1)і ​...
LadyBoy357 LadyBoy357  09.04.2021 17:28
Условие задания: Выбери значения коэффициентов a, b, c, при которых прямая ах + by + c= 0 совпадает с осью у.a= b=c=​...
angelina20172 angelina20172  06.09.2020 10:49
задание 1: Найдите функцию, обратную функции f(x)=5-3x/2 задание 2: Найдите, функцию, обратную функции у=х3–4, постройте графики этих функций в одной координатной плоскости. задание...

Популярные вопросы