Найти множество точек координатной плоскости которая задана система неравенств x²+y²≤16
x+y≥2

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Первым шагом необходимо построить график каждого неравенства на координатной плоскости.

Начнем с первого неравенства: x² + y² ≤ 16.

Это неравенство описывает круг радиусом 4 и центром в начале координат. Для построения графика уравнения, нужно нарисовать круг, включая его границу. При этом граница круга будет задаваться уравнением x² + y² = 16, а область внутри круга будет x² + y² < 16.

Теперь рассмотрим второе неравенство: x + y ≥ 2.

Это неравенство описывает полуплоскость над прямой x + y = 2. Для построения графика уравнения, нужно нарисовать прямую x + y = 2 и выбрать произвольную точку лежащую над этой прямой. Затем нужно выбрать любую точку под прямой x + y = 2 и соединить эти две точки прямой линией.

Теперь, когда у нас есть оба графика на координатной плоскости, нам нужно найти область пересечения этих двух областей. Для этого нам нужно найти точки, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

В данном случае, область пересечения – это область, которая лежит внутри круга и выше прямой. Она выглядит как равнобедренный треугольник, ограниченный границей круга и прямой x + y = 2.

Для определения точек пересечения обоих графиков, можно воспользоваться следующими методами:

1. Метод аналитического решения: можно решить систему неравенств путем их аналитического решения. Для этого нужно найти точки пересечения границы круга и прямой, а затем проверить, лежат ли эти точки внутри круга. В данном случае, точка пересечения (2, 0) лежит внутри круга. Таким образом, ответом будет множество точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам: {(2, 0)}.

2. Графический метод: можно просто посмотреть на графикы и определить, какие точки лежат внутри круга и выше прямой. В данном случае, видно, что точка (2, 0) удовлетворяет обоим неравенствам. Таким образом, ответом будет также множество точек: {(2, 0)}.

В обоих случаях мы приходим к одному и тому же результату: множество точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам, состоит из одной точки {(2, 0)}.