1. Алгебра
  2. Найти локальный экстремум

Найти локальный экстремум функции:
f (x,y) = ln x + 3 ln y - xy - 4y^2

filip198585 filip198585    1   20.03.2021 15:12    0

Ответы
Milenadaw Milenadaw  19.04.2021 16:13

f(x,y)=\ln x + 3 \ln y - xy - 4y^2\\\frac{df}{dx} =(\ln x + 3 \ln y - xy - 4y^2)'_x=\frac{1}{x} -y\\\frac{df}{dy}=(\ln x + 3 \ln y - xy - 4y^2)'_y=\frac{3}{y} -x-8y\\\left \{ {{\frac{1}{x} -y=0} \atop {\frac{3}{y} -x-8y=0}} \right.\\y=\frac{1}{x}\\3x-x-\frac{8}{x} =0\\2x^2-8=0,\ x\neq 0\\x^2=4\\x_1=2;\ x_2=-2\\y_1=\frac{1}{2};\ y_2=-\frac{1}{2}

Найдены критические точки: K1(2;1/2), K2(-2;-1/2)

Точка K2 не входит в область определения функции.

\frac{d^2f}{dx^2} =(\frac{1}{x} -y)'_x=-\frac{1}{x^2} \\\frac{d^2f}{dy^2}=-\frac{3}{y^2} -8\\\frac{d^2f}{dxdy}=-1

Для точки K1:

\frac{d^2f}{dx^2} |_{(2;\frac{1}{2})} =-\frac{1}{2^2} =-\frac{1}{4}=A\\\frac{d^2f}{dy^2}|_{(2;\frac{1}{2})}=-\frac{3}{(\frac{1}{2})^2} -8=-20=C\\\frac{d^2f}{dxdy}|_{(2;\frac{1}{2})}=-1=B

AC-B^20 и A В точке K1 локальный максимум.

f(2,\frac{1}{2})=\ln 2+3*\ln\frac{1}{2}-2*\frac{1}{2}-4*(\frac{1}{2})^2=-2-2\ln2\\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
timursharipov2 timursharipov2  22.09.2019 09:30
3y-5x=-1 через какую проходит прямая a (3; 2) b(-2; -3) c(2; 3) d(2; -3)...
MrVyacheslav228 MrVyacheslav228  22.09.2019 09:30
Разложи на множители −18x2+36xy−18y2...
Отличница4561 Отличница4561  15.04.2020 13:56
Мне нужно разложить на множители...
studpetrp011ry studpetrp011ry  15.04.2020 13:56
Вычисли значение выраже.ния...
artemchurkin artemchurkin  15.04.2020 13:56
Разложите многочлен на множители: 256 - х2=0...
ГолубьДеревенский ГолубьДеревенский  15.04.2020 13:56
Знайти площу рівносторнього трикутнука з стороною 10 см...
евол евол  15.04.2020 13:56
В треугольнике ABC найдите отношение сторон BC и AC, если ∠A=30°, ∠B=45∘....
madinakhamrayev madinakhamrayev  15.04.2020 13:56
Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (0,4x+1,5y)^2.(^-степень) (Переменную вводи с латинской раскладки.)...
ерен1 ерен1  15.04.2020 13:56
Най­ди­ зна­че­ние вы­ра­же­ния: −4,6⋅(−10)2+256....
galina85321 galina85321  27.06.2019 15:10
Заказ для первого и второго рабочих состоял из одинаковых деталей. после того как первый работал 2 ч,а второй 5 ч, оказалось,что сделана 1/2 заказа. проработав еще 3...

Популярные вопросы