1. Алгебра
  2. Найти корни из комплексного

Найти корни из комплексного числа. ответы записать в форме и изобразить точками на комплексной плоскости: корень 4-й степени из -4

Q778 Q778    3   30.09.2019 13:46    0

Ответы
lotarev20021 lotarev20021  10.09.2020 21:32

\sqrt[4]{-4}

Рассмотрим z=-4, модуль комплексного числа |z| = 4

z=-4=4(-1+0i)=4\cdot \left(\cos \pi +i\sin \pi)

\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{4}\cdot \left(\cos \frac{\pi+2\pi k}{4}+i\sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\right)=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+2\pi k}{4}+i\sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\right)

где k = 0, 1, 2, 3.

z_1=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1+i\\ \\ z_2=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+2\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+2\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-1+i\\ \\ z_3=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+4\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+4\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-1-i

z_4=\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi+6\pi}{4}+i\sin\frac{\pi+\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-i\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=1-i

В числах z_1,z_2,z_3,z_4 их модуль равен \sqrt{2}


Найти корни из комплексного числа. ответы записать в форме и изобразить точками на комплексной плоск
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lim155 lim155  27.05.2019 22:30
Найдите значение выражения 1/3√2-1 - 1/3√2+1...
Марриичка Марриичка  27.05.2019 22:30
A)2(x-2)^2=8 б)(x-1)^2/3=16/3 решите уравнение....
Andreichik228 Andreichik228  27.05.2019 22:30
Представьте данный многочлен в виде квадрата двучлена h^6 - 24 n^3 + 144 =...
Ksenia2004bi Ksenia2004bi  20.12.2020 13:52
Найдите: область определения функции у=5/6х-18 у меня сор в 5 нужно отправить​...
Vitek3613 Vitek3613  20.12.2020 13:52
Вычислите площадь фигуры ограниченной параболой у=-х²+4х-3, касательной к параболе в точке М(0;-3) и прямой х=2 Объясните подробно...
dementy1 dementy1  20.12.2020 13:52
очень нужно решение: Возведи в степень алгебраическую дробь: (5r/2)^4=...
ermolaeva1207Arina ermolaeva1207Arina  20.12.2020 13:52
Найти обратную функцию у=5+4(над корнем)корень(2х-1)+3...
Ониг Ониг  20.12.2020 13:53
Здравствуйте, всем ребят кто может дайте ответы на книжку Впр 2020 издательство лицей Математика 8 класс тренировочные работы Авторы Майорова С. В Соколова М. Г...
керамбит1 керамбит1  20.12.2020 13:54
Сколько корней имеет уравнение |x+3|=a-x^2 в зависимости от значения параметра a ?...
Cill109 Cill109  20.12.2020 13:54
алгебра #4.21-4.22 построите полигон частот и полигон относительных частот в процентах для данных вариационного рода​...

Популярные вопросы