1. Алгебра
  2. Найти координаты вектора а,

Найти координаты вектора а, который ортогонален векторам в=(-6; -5; 9) и с=(6; 8; 0) и имеет длину корень из 104

СиняяАкула СиняяАкула    2   01.09.2019 22:40    4

Ответы
анюко анюко  10.08.2020 08:16
Если векторы ортогональны (перпендикулярны), то их скалярное произведение равно нулю

Пусть вектор А имеет координаты (x;y;z), тогда

\left \{ {{A*B=0} \atop {A*C=0}} \right. \ \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \ \left \{ {{-6x-5y+9z=0} \atop {6x+8y=0}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left \{ {{-6x-5y+9z=0} \atop {x=- \frac{4y}{3} }} \right. \\ \\ -6*(- \frac{4y}{3})-5y+9z=0 \\ \\ 8y-5y+9z=0 \\ 3y=-9z \\ y=-3z \\ \\ x=- \frac{4y}{3}=- \frac{4*(-3z)}{3} =4z

длина вектора равна √104, значит 

\sqrt{x^2+y^2+z^2} = \sqrt{104}

\sqrt{(4z)^2+(-3z)^2+z^2}= \sqrt{104} \\ \\ \sqrt{16z^2+9z^2+z^2} = \sqrt{104} \\ \\ \sqrt{26z^2}= \sqrt{104} \\ \\ |z| \sqrt{26} = \sqrt{104} \\ \\ |z|= \frac{ \sqrt{104} }{ \sqrt{26} }= \sqrt{4} =2 \\ \\ z=^+_-2 \\ \\ 1) \ x=4z=4*2=8 \\ \\ \\ y=-3z=-3*2=-6 \\ \\ A=(8;-6;2) \\ \\ 2) \ x=4z=4*(-2)=-8 \\ \\ y=-3z=-3*(-2)=6 \\ \\ A=(-8;6;-2)

ответ: А=(8;-6;2) или А=(-8;6;-2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
avatar789456123 avatar789456123  30.03.2022 05:52
1. ( ) В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 см меньше гипотенузы, а другой – на 25 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу....
Elv26 Elv26  30.03.2022 05:41
2. Через яку з наведених точок проходить графік функції у=х* +2? А) А(13); Б) B(-1;1): вус(0;-2); ) D(410)....
haikyuu24 haikyuu24  30.03.2022 05:34
Мені дуже потрібно іть будь ласка Знайдіть а9 і S20 для арефметичної прогресії:-15; -12; -9;... ....
shlama283 shlama283  30.03.2022 05:19
Якій координатній площіні належить точка C(-1;4;0)...
Samal0 Samal0  30.03.2022 05:15
Приведите примеры выражений, которые не являются целыми...
поаввав поаввав  30.03.2022 05:12
Побудувати графіки функцій: у=4-х, у=-5х+4...
SosaLegor312lok SosaLegor312lok  30.03.2022 04:35
Знайти різницю та a10 ,якщо a1=2, a2= 1,5...
Vadym19 Vadym19  06.08.2019 06:50
Постройте график линейной функции у=0,5х-2 и с его решите неравенство 0,5х-2 -3...
mixa7132ozoc5l mixa7132ozoc5l  06.08.2019 06:50
1)за 4ч моторная лодка пошлатакое же расстояние как за 5ч против течения. найти собственную скорость лодки если скорость течения 2км/ч. 2)за три дня продали 15тонн...
assikissa987614 assikissa987614  06.08.2019 06:50
Решите . 1)5-4x-x² 0 2){2×-4=0 x²-8x+7 0 3)√x²-25 7+2+x² д(...

Популярные вопросы