Найти интервалы знакопостоянства функции
y=x²-4x+1

у>0 на интервале (-∞;2- ) и (2+ ;+∞)

у<0 на интервале (2- ; 2+ )

Объяснение:

1) Находим область определения функции.

Это квадратичная функция. График - парабола

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Таким образом, точки разрыва и «нехорошие» промежутки отсутствуют.

2) Находим нули функции.

Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение x²-4x+1=0, то есть найти те значения «икс», при которых функция обращается в ноль.

x²-4x+1 = 0

х₁ = 2- , х₂ = 2-

3) Откладываем все найденные точки на числовой оси:

___..___

  2-              2+

В данном случае ветви параболы направлены вверх (т.к. коэффициент при х² больше 0), следовательно, на интервалах (-∞;2- ) и (2+ ;+∞)

функция будет положительна, а на интервале (2- ; 2+ ) - функция будет отрицательна.