Найти число корней уравнения 5[х] + 7{х} = 2012, где [х] - целая часть числа х, а {х} - дробная часть числа х.

5[x]+27{x}=2012

Т. к.  5[x] – целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}.

Отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т. е. кратное 5 ( 5[x] = 2012 -  27{x} ).

При положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. Следовательно, решение должно быть дробным.

            Подбираем:

            1) 2012 – 27х 2/27 =2010;

            2) 2012 – 27х 7/27 =  2005;

            3) 2012 – 27х 12/27 =  2000;

            4) 2012 – 27х 17/27 =  1995;

            5) 2012 – 27х 22/27 =  1990.

            Других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.