1. Алгебра
  2. Найти частное решение линейного

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.

luszdncsjmn luszdncsjmn    1   20.12.2019 16:38    0

Ответы
ogxo ogxo  23.08.2020 11:41

Пусть y=e^{kx}, получаем характеристическое уравнение

k^3-k^2=0\\ k^2(k-1)=0\\ k_{1,2}=0\\ k_3=1

Общее решение линейного однородного диф. уравнения:

y=C_1+C_2x+C_3e^x

y'=\Big(C_1+C_2x+C_3e^x\Big)'=C_2+C_3e^x\\ \\ y''=\Big(C_2+C_3x\Big)'=C_3

Подставив начальные условия, найдем константы C_1,C_2,C_3.

y''(0)=-1~~~\Rightarrow~~~ \boxed{C_3=-1}\\ \\ \displaystyle \left \{ {{y(0)=0} \atop {y'(0)=0}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1+C_2\cdot 0+C_3e^0=0} \atop {C_2+C_3e^0=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2+C_3=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{C_1=0} \atop {C_2-1=0}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~~ \boxed{\left \{ {{C_1=0} \atop {C_2=1}} \right. }

Частное решение: y=x-e^x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
52535701 52535701  09.10.2019 19:20
Решения: 3d+5a-4d+a; 5a-4b+6a+3b; -3f+6g+f-4g; 4a+3c-3a-4c; 2a-y-3a+2y; a-5p-5a+3p; 4k-4y+4a+y; 3y-(-4a)+2y-3a....
georgyudin2005 georgyudin2005  09.10.2019 19:19
(-4)+(-3)-(+7)=(-a)+(-7b)+1/3c=a+(2b-3c)=a-(2b+3c)=a+(b-(c-d)=a-((b-c)-d)=3a-(a+2b)=3m-(5m-(2m-1))= мне​...
kostf2003 kostf2003  09.10.2019 19:17
Найти точки пересечения с осями y равно 2 /3 x - 2​...
looool6 looool6  09.10.2019 19:16
Народ, 10-11 класс. решите листок, с подробностями. максимальное кол во...
Shabalina04 Shabalina04  09.10.2019 19:14
Найти х в уравнении, решение полностью...
дашулькот дашулькот  09.10.2019 19:14
Найти 2 трицифровых числа если известно что ихняя сума кратна 51 а при делении 5...
rockmus rockmus  23.04.2020 17:30
с алгеброй 8 класс. При якому значенні k, відношення коренів рівняння x^2+kx+k+2=0 дорівнює 2?...
АняЛари АняЛари  23.04.2020 17:30
очень нужны ответы на эти во...
Petrosyaniha Petrosyaniha  23.04.2020 17:30
Как это решать , с подобным решением даю 100...
MashaNicoleta MashaNicoleta  23.04.2020 17:30
решить систему уравнений алгебраического сложения -4x+2÷3y 2y=5+x...

Популярные вопросы