Найти целые решения системы неравенств: 5x-1>2x+4

x(x-6)-(x+2)(x-3)≥ x-30​

Добрый день!

Давайте решим данный вопрос пошагово.

1. Начнем с первого неравенства: 5x-1 > 2x+4.

Для начала переместим все x-термы влево, а все константы вправо:

5x - 2x > 4 + 1.

Это дает нам:

3x > 5.

2. Теперь разделим обе стороны неравенства на 3, чтобы найти значение x:

x > 5/3.

3. Теперь перейдем ко второму неравенству: x(x-6) - (x+2)(x-3) ≥ x-30.

Раскроем скобки:

x^2 - 6x - (x^2 - x - 6x + 6) ≥ x - 30.

Упростим выражение:

x^2 - 6x - x^2 + x + 6x - 6 ≥ x -30.

Сокращаем подобные слагаемые:

x - 6 ≥ x - 30.

4. Теперь избавимся от x-термов, перенесем их влево, а константы вправо:

x - x ≥ -30 + 6.

Это дает нам:

0 ≥ -24.

5. В данном случае, неравенство 0 ≥ -24 верно для любых целых значений x. И это значит, что любое целое значение x будет являться целым решением данного неравенства.

Итак, целые решения данной системы неравенств - это значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам: x > 5/3 и любое целое число.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.