Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 63, а сумма всех членов этой прогрессии с четными номерами равна -18.

radacherepkova radacherepkova    3   01.07.2019 12:00    0

Ответы
svetskazka1978 svetskazka1978  24.07.2020 20:53
Для исходной бесконечно убывающей геом.прогресии (b_n) по условию: S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=63, где q - знаменатель исходной прогрессии.
Теперь рассмотрим прогрессию (c_n), составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. c_1=b_2,c_2=b_4,c_3=b_6,...
Эта новая прогрессия - также геом. бесконечно убывающая. Следовательно,
\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=-18, где \tilde{q}=\dfrac{c_2}{c_1}=\dfrac{b_4}{b_2} - знаменатель новой геом.прогрессии.
Преобразуем:
\tilde{S}=-18=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}
Получаем систему: \begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=63 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=-18 \end{cases}
Делим первое уравнение на второе:
\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\dfrac{63}{-18} \\ \dfrac{1+q}{q}=-\dfrac{7}{2} \\ 2+2q=-7q \\ 9q=-2 \\ q=- \frac{2}{9}
ответ: - \frac{2}{9}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра