Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 63, а сумма всех членов этой прогрессии с четными номерами равна -18.
Для исходной бесконечно убывающей геом.прогресии по условию: , где q - знаменатель исходной прогрессии. Теперь рассмотрим прогрессию , составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. Эта новая прогрессия - также геом. бесконечно убывающая. Следовательно, , где - знаменатель новой геом.прогрессии. Преобразуем:
Получаем систему: Делим первое уравнение на второе:
Теперь рассмотрим прогрессию , составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е.
Эта новая прогрессия - также геом. бесконечно убывающая. Следовательно,
, где - знаменатель новой геом.прогрессии.
Преобразуем:
Получаем систему:
Делим первое уравнение на второе:
ответ: