Найдите значение x, при которых трехчлен 2х²-7х+6 принимает положительные значения ​

Для того чтобы определить значения x, при которых трехчлен 2х²-7х+6 принимает положительные значения, мы должны применить некоторые основные знания о графиках квадратных функций и способы определения знака.

Первым шагом, давайте посмотрим на само уравнение 2х²-7х+6 и попытаемся его разложить на более простые множители.

У нас есть трехчлен вида ax² + bx + c, где a = 2, b = -7 и c = 6. Для разложения такого трехчлена на множители мы можем воспользоваться методом разложения на множители или применим формулу дискриминанта.

Давайте обратимся к формуле дискриминанта. Формула дискриминанта позволяет нам найти значения x для квадратного уравнения.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² - 4ac.

Для нашего трехчлена 2х²-7х+6, коэффициент a = 2, коэффициент b = -7 и коэффициент c = 6.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-7)² - 4 * 2 * 6.

Возведем -7 в квадрат: (-7)² = 49.

Умножим остальные значения: 4 * 2 * 6 = 48.

Теперь вычитаем полученное значение: D = 49 - 48 = 1.

Так как значение дискриминанта D равно 1, это означает, что имеется один корень уравнения.

Давайте найдем этот корень. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставив наши значения в эту формулу, получим: x = (-(-7) ± √1) / (2 * 2).

Упростим выражение: x = (7 ± 1) / 4.

Теперь воспользуемся этим выражением и найдем два значения для x.

Первое значение: x = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2.

Второе значение: x = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5.

Таким образом, получили два значения x, при которых трехчлен 2х²-7х+6 принимает положительные значения: x = 2 и x = 1.5.

Мы нашли эти значения при помощи формулы дискриминанта и формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Эти формулы позволяют определить значения x, при которых трехчлен принимает положительные значения.