Найдите значение выражения 1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°

Найдите значение выражения:  1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°

ответ : 1,5 .

Объяснение:  

* * * sinα*sinβ = ( cos(α- β) - cos(α+β) ) / 2 ; cos(180°- α) = - cosα  * * *

1 + sin70°sin10° + sin100°sin20° = 1 + ( cos(70°-10°) - cos(70°+10°) ) /2 +

( cos(100°-20°) - cos(100°+20°) ) /2 = 1 + ( cos60 - cos80 ) /2 +

( cos80 - cos120°) / 2  =  1 + ( cos60 - cos80 + cos80° - cos120° ) /2 =

1 + (cos60° - cos(180°- 60° )/2 = 1 +(cos60° -(-cos60° ) ) /2  =1 +cos60° =

1 + 0,5 = 1,5.                                                                                        

1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°=1+sin10°*sin70° +cos10°cos70°=

1+cos60°=1+0.5=1.5

Использовал формулы приведения sin(90°+α)=cosα, откуда

sin100°=sin(90°+10°)=cos10°

sin(90°-α)=cosα, т.е. sin20°=cos70°, а также формулу косинуса разности.

cosα*cosβ+sinα*sinβ=cos(α-β)