Найдите значение tg2a, если cos a=-3/5, пи/2＜а＜пи​

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных тригонометрических тождеств и определений.

Сначала давайте рассмотрим определение тангенса. Тангенс а — это отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника, построенного на угле а. Математически, tg а = sin а / cos а.

Мы знаем значение cos а = -3/5 и что пи/2 < а < пи​. Вспомним, что cos а < 0, когда а находится во второй и третьей четвертях, а cos а > 0, когда а находится в первой и четвертой четвертях.

Так как нам дано cos а = -3/5 и что пи/2 < а < пи​, то а находится во второй четверти, где cos а < 0.

Теперь нам понадобится найти sin а. Используя тригонометрическую формулу sin^2 а + cos^2 а = 1, мы можем подставить значение cos а и решить уравнение:

sin^2 а + (-3/5)^2 = 1
sin^2 а + 9/25 = 1
sin^2 а = 1 - 9/25 = 16/25
sin а = √(16/25)

Так как а находится во второй четверти, то sin а > 0. Поэтому sin а = √(16/25) = 4/5.

Теперь мы можем найти значение tg а, используя определение tg а = sin а / cos а:

tg а = (4/5) / (-3/5)
tg а = -4/3

Для нашего заданного угла а, значение tg^2 а будет равно (tg а)^2:

tg^2 а = (-4/3)^2
tg^2 а = 16/9

Итак, значение tg^2 а равно 16/9.

Я надеюсь, что это разъясняет решение задачи. Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать!