1. Алгебра
  2. Найдите значение дроби х^2-5xy+y^2/x+y+2

Найдите значение дроби х^2-5xy+y^2/x+y+2 при х= 3 +корень из 5 и у= 3 -корень из 5

vadim369 vadim369    3   29.07.2019 02:20    0

Ответы
57алес7т 57алес7т  03.10.2020 16:08
Числитель делим на y^2, будет
(x/y)^2 - 5*(x/y) + 1
Найдем
\frac{x}{y} = \frac{3+ \sqrt{5} }{3- \sqrt{5} } = \frac{(3+ \sqrt{5})^2}{(3+ \sqrt{5})(3- \sqrt{5})} = \frac{9+6 \sqrt{5} +5}{9-5}= \frac{14+6 \sqrt{5} }{4} = \frac{7+3 \sqrt{5} }{2}
Тогда числитель равен
(\frac{7+3 \sqrt{5} }{2})^2-5*\frac{7+3 \sqrt{5} }{2}+1= \frac{49+42 \sqrt{5}+45}{4} - \frac{35+15 \sqrt{5} }{2} +1=
= \frac{94+42 \sqrt{5} }{4}- \frac{35+15 \sqrt{5} }{2} +1= \frac{47+21 \sqrt{5}-35-15 \sqrt{5}+2 }{2}= \frac{14+6 \sqrt{5} }{2} = 7+3 \sqrt{5}

Знаменатель тоже делим на y^2, будет
(x+y+2)/y^2
Найдем
y^2=(3- \sqrt{5} )^2=9-6 \sqrt{5}+5=14-6 \sqrt{5}
Тогда знаменатель равен
\frac{x+y+2}{y^2} = \frac{3+ \sqrt{5}+3- \sqrt{5} +2 }{14-6 \sqrt{5} }= \frac{8}{14-6 \sqrt{5}} = \frac{4}{7-3 \sqrt{5} }
А вся дробь равна
\frac{7+3 \sqrt{5}}{ \frac{4}{7-3 \sqrt{5}} } = \frac{(7+3 \sqrt{5})(7-3 \sqrt{5})}{4} = \frac{49-9*5}{4}= \frac{49-45}{4} =1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
OlyaSara OlyaSara  16.04.2019 00:10
Метод аргумента или универсальная тригонометрическая подстановка решения равенства). покажите,,полное и подробное решение .(sinx+корень из 3 cosx)sin3x =2​...
myza05 myza05  16.04.2019 00:08
Решите номер 1758 за 14 все свои )...
пандос3 пандос3  16.04.2019 00:03
Найдите все значения а при которых система уравнений имеет единственное решение система 2x+3y=10 2x-5y=15...
Nihilagay Nihilagay  16.04.2019 01:09
Ширина прямоугольника на 4 см меньше его длины. на двух смежных сторонах этого прямоугольника построены квадраты, разность площадей которых равна 56 см2. найдите стороны прямоугольника....
VKaurovau VKaurovau  16.04.2019 01:07
Скількома можна вишикувати в колону по одному 7 хлопців яка ймовірність того що 2 товариша стоятимуть поряд...
maxbas1 maxbas1  16.04.2019 00:54
Решите уравнение: (5+3x)(3x-5)-(-3x-7)^2=-8-3(x-4)...
Кыкук Кыкук  16.04.2019 00:51
По ! 35 4)переведите периодическую дробь 2,(04) в обыкновенную5)запишите обыкновенную дробь 25/16 в виде десятичной.6)к какому множеству чисел относятся числа −9; 121/11; −169−−−√;...
DenisGaleev DenisGaleev  16.04.2019 03:48
Решите графическим систему уравнений​...
manilowyn2 manilowyn2  16.04.2019 03:47
A)125-a^3=5^3-a^3b)(7m+n^2)c)(400-c^4) надо (...
anja565449 anja565449  23.06.2019 13:20
Решить : 1) товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями равное 300 км. когда он половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин,...

Популярные вопросы