Найдите высоту конуса, если его объем 72 пи сантиметров кубических, а радиус основания 3см

ответ: 3pi (см^3)
Решение:
1) Радиус шара объёмом 4pi/3 равен 1 (по ф-ле объёма шара 4pi/3 r^3)
2) Из-за симметрии центр шара и точка касания шара и основания конуса лежат на оси конуса. Потому расстояние от центра шара до вершины конуса равно h-R=3-1=2
3) Синус угла между осью и образующей равен 1/2 (т. к. образующая конуса касается шара) . Этот угол равен 30.
4) Радиус основания конуса равен h*tg30=3*1/ \/3=\/3
5) Объём конуса равен h*pi*r^2/3=3*pi*3/3=3pi