Найдите все значения р при которых уравнение (2p-1)x^2-(4p+3)x+2p+3=0 имеет корни

Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0

2p - 1 = 0

p = 1/2

Подставим значение p в уравнение:

0*x² - (2+3)x + 1 + 3 = 0

-5x + 4 = 0

x = 4/5  

При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ. 

Но теперь проверим случаи, когда a≠0

Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0

D = (4p + 3)² - 4(2p + 3)(2p + 1) ≥ 0

16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0

-8p - 3 ≥ 0

p ≤ -8/3

p (-∞; -8/3] - тоже ответ. 

Объединяем оба, в итоге получаем:

ответ: (-∞; -8/3] U {1/2}