Найдите все значения параметра c, при которых график функции лежит выше прямой y=2.

График параболы у = сх² - 2сх + 3 лежит выше графика прямой у=2, если ветви параболы направлены вверх (а тогда с > 0), и дискриминант выражения сх² - 2сх + 3 = 2 отрицательный, т.е. это уравнение не имеет корней (т.е. парабола и прямая не пересекаются):
сх² - 2сх + 3 = 2
сх² - 2сх + 1 = 0
D = 4c² - 4c < 0
c(с - 1) < 0
получаем 0 < с < 1
ответ: c∈(0; 1)

Найдем координаты вершины параболы  x=-b/2a
х=2с/2c=1  y=c-2c+3=3-c
Вершина в точке (1;3-с)
Если график лежит выше прямой у=2,то
3-с>2⇒c<1
Ветви направлены вверх⇒с>0
D<0⇒4c²-12c=4c(c-3)<0
c=0  c=3  0<c<3
Значит с∈(0;1)