Найдите все значения аргумента, при которых значение функции
y = \frac{20}{ {x - 4}^{2} } - \frac{x - 3}{x + 2}
равна 2​

skiba04 skiba04    1   26.01.2020 20:15    5

Ответы
Клубничка0987654322 Клубничка0987654322  25.01.2024 18:31
Для начала, давайте разберемся, что значит "значение аргумента" и "значение функции".

Аргумент функции - это число, которое мы подставляем в функцию. В данном случае, аргументом функции является переменная x, которая входит в формулу функции y. Значение функции - это результат вычисления функции для определенного значения аргумента.

Теперь давайте решим уравнение, чтобы найти все значения аргумента x, при которых значение функции равно 2.

1. Начнем с уравнения y = 2:
\frac{20}{ {x - 4}^{2} } - \frac{x - 3}{x + 2} = 2

2. Уберем знаменатель в первом слагаемом, умножив обе части уравнения на {(x - 4)^2}:
20 - (x - 3)(x - 4)^2 = 2(x - 4)^2

3. Раскроем скобки:
20 - (x^2 - 7x + 12) = 2(x^2 - 8x + 16)

4. Упростим уравнение:
20 - x^2 + 7x - 12 = 2x^2 - 16x + 32
-x^2 + 7x + 8 = 2x^2 - 16x + 32

5. Приведем все слагаемые в левой части уравнения:
3x^2 - 23x + 24 = 0

6. Решим полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -23, c = 24.
D = (-23)^2 - 4 * 3 * 24 = 529 - 288 = 241

7. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Давайте найдем их, используя формулу:
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
x = \frac{-(-23) \pm \sqrt{241}}{2 * 3}
x = \frac{23 \pm \sqrt{241}}{6}

Таким образом, все значения аргумента x, при которых значение функции равно 2, равны \frac{23 + \sqrt{241}}{6} и \frac{23 - \sqrt{241}}{6}.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра