Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1> 0 выполняется при всех х< 0.

Ответы

thankay 08.07.2020 10:09

Отдельный случай
a=0

квадратное неравенство вырождается в линейное
-4x+10

а значит выполняется для всех x<0

Пусть теперь
$a \neq 0$
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)

итак имеем первое необходимое условие

дальше два случая
первый случай - если корней нет ( D<0

) - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется
a0; D<0

УчитЫвая второе условие a0-3a+40

авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
a-10

или

теперь рассмотрим второй случай

-
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого

$a0;D \geq 0; 0 \leq x_1<x_2$ ;
$a0; (3a+4)(a-1) \geq 0; 0\leq \frac{4-2\sqrt{(3a+4)(a-1)}}{2a}$
$0<a \leq 1;$ - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)
$2\geq \sqrt{3a^2+a-4}$
43a^2+a-4

- что очевидно верно при условиях $0 < a \leq 1$
обьединяя все
получаем что данное неравенство верно при
а є $[0;+\infty)$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Лера100223 08.07.2020 10:09

Ax^2-4x+3a+1>0 x<0
a>0 D<0 x<0
D=4-3a^2-a
4-3a^2-a<0
3a^2+a-4>0 3a^2+a-4=0
(a-1)(a+4/3)>0 a1=1 a2=-4/3
-4/3 -1 1
+ - +
a≥0 x<0
-4/3<a≤ -1/3, (2-√D)/a<х<(2+√D)/a
-1/3<а≤ 0, (2 -√D)/a<x< 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра