1. Алгебра
  2. Найдите все решения системы

Найдите все решения системы уравнений:

{3 | x+2 | + | y-4 | = 10
{2x + 2y = 5​

masha1234567874 masha1234567874    2   02.07.2021 11:10    0

Ответы
Vlad29rus228999 Vlad29rus228999  01.08.2021 11:25

\displaystyle (\frac{5}{8} ;1\frac{7}{8}) , \displaystyle (-4\frac{3}{8} ;6\frac{7}{8})

Объяснение:

\displaystyle \left \{ {{3|x+2|+|y-4|=10} \atop {2x+2y=5}} \right.

\displaystyle \left \{ {{3|\frac{5-2y}{2} +2|+|y-4|=10} \atop {x=\frac{5-2y}{2} }} \right.

\displaystyle \left \{ {{3|4,5-y|+|y-4|=10} \atop {x=2,5-y }} \right.

Рассмотрим отдельно 1-ое уравнение системы

\displaystyle 3|4,5-y|+|y-4|=10

Для того, чтобы правильно раскрыть модули, нужно найти нули этих самых модулей

\displaystyle 4,5-y=0y=4,5

\displaystyle y-4=0y=4

Сделаем графическую прямую и поймём на каких промежутках какой будет знак у модуля(см.вложение). Для этого достаточно подставить любое число из промежутка вместо y.

Теперь мы рассмотрим каждый промежуток.

P.s. каждое число должно быть включено в один(!) промежуток, поэтому в одних промежутках знак с равенством, а в других - нет

а) Если y≤4,то

\displaystyle 3*(4,5-y)+(-y+4)=10

\displaystyle 13,5-3y-y+4=10

\displaystyle -4y=-7,5

\displaystyle y=1\frac{7}{8}

y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х

\displaystyle x=2,5-1\frac{7}{8} =\frac{5}{2}-\frac{15}{8}=\frac{20-15}{8} =\frac{5}{8}

б) Если 4<у<4,5

\displaystyle 3*(4,5-y)+(y-4)=10

\displaystyle 13,5-3y+y-4=10

\displaystyle -2y=-0,5

\displaystyle y=0,25

y  не входит в данный промежуток, поэтому здесь решений нет

в) Если y≥4,5

\displaystyle 3*(-4,5+y)+(y-4)=10

\displaystyle -13,5+3y+y-4=10

\displaystyle 4y=27,5

\displaystyle y=6\frac{7}{8}

y входит в наш промежуток, поэтому мы теперь находим х

\displaystyle x=2,5-6\frac{7}{8} =\frac{5}{2}-\frac{55}{8}=\frac{20-55}{8} =-\frac{35}{8}=-4\frac{3}{8}


Найдите все решения системы уравнений:{3 | x+2 | + | y-4 | = 10{2x + 2y = 5​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arslanbaiguskap0c2gw arslanbaiguskap0c2gw  19.08.2019 01:00
Какое из данных ниже чисел является значением выражения...
kotodrotin kotodrotin  19.08.2019 01:00
Квадратные уравнения. а) x 2+8x-20=0 б) x 2-7x+10=0 в) 2x 2-2x+0,5=0 г) -15=3x(2-x) добрый) x 2- 3x-1\2=x-1...
Вопросзнания Вопросзнания  19.08.2019 01:00
Y= 2x- корень из х-5 четная или нечётная?...
Milkiskiss Milkiskiss  19.08.2019 01:00
X²-2y²=-4 x²+2y²=12 между теми скобочка еще {...
ivangregori32p08irj ivangregori32p08irj  19.08.2019 01:00
Докажите тождество bn=b1 q(n -1) (формула n-го члена геом прогрессии ) методом индукции...
Мрорпа Мрорпа  19.08.2019 01:00
1/125; 1/25; 1/5; - прогрессия. найдите сумму ее первых шести членов....
поор2 поор2  19.08.2019 01:00
Найдите катеты а и b прямоугольного треугольника с гипотенозой с и острым углом альфа, если известно, что с=10,74 альфа=11°45...
TvoePolusladkoe TvoePolusladkoe  16.07.2019 07:00
Sn-? (bn)- прогрессия b1=1/2,q=2,n=6...
вор9 вор9  16.07.2019 07:00
Ввыражении 0,25а в квадрате - ав +9b в квадрате, вставить число чтоб получился квадрат разности...
BabyStoyn BabyStoyn  16.07.2019 07:00
Обчислите log₃4 · log₄5 · log₅7 · log₇81...

Популярные вопросы