Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом

mx-2x=m^2+2

х(m-2)=m^2+2

х=(m^2+2)/(m-2)

Поделим числитель на знаменатель столбиком, получим

х=(m+2)+6/(m-2)

(m+2)-целое при целых m. чтобы дробь 6/( m-2) была целым, необходимо, чтобы числитель делился нацело на знаменатель, а это возможно при (m-2)=+-1,+-2,+-3,+-6.Решая все уравнения, например 1) (m-2)=1, получим m=3.Проделав все остальные аналогичные действия, придем к ответу

ответ: 3, 1, 4, 0, 5, -1, 8, -4.