1. Алгебра
  2. Найдите все целочисленные решения

Найдите все целочисленные решения уравнения

RobloxTop RobloxTop    1   09.06.2019 15:40    1

Ответы
levro76 levro76  08.07.2020 11:23
Х^2+5*у^2+34*z^2+2*х*у-10*х*z-22*у*z=0
(х+у-5z)^2+4y^2+9z^2-12yz=0
(х+у-5z)^2+(2y-3z)^2=0
х+у-5z=0
2y-3z=0
z=2*k
y=3*k
x=5*2*k-3*k=7*k
ответ (х;у;z) = (7k; 3*k; 2*k)
 k - целое
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
СарварИбрагимов11 СарварИбрагимов11  08.07.2020 11:23
x^2+2xy-10xz-22yz+34z^2+5y^2=0 \\ x^2+x(2y-10z)-22yz+34z^2+5y^2=0 \\ (x+(y-5z))^2+(-(y^2-10zy+25z^2)-22yz+34z^2+5y^2=0 \\ (x+(y-5z))^2+(4y^2-12zy+9z^2)=0 \\ (x+(y-5z))^2+4(y-1.5z)^2=0 \\ (x+y-5z)^2+4(y-1.5z)^2=0

Сложим систему

\left \{ {{x+y-5z=0} \atop {y-1.5z=0}} \right. \left \{ {{x=-y+5z} \atop {y-1.5z=0}} \right.

Из уравнения 2 выразим переменную у

\left \{ {{x=-y+5z} \atop {y=1.5z}} \right. \left \{ {{x=-1.5z+5z} \atop {y=1.5z}} \right. \\ \left \{ {{x=3.5z} \atop {y=1.5z}} \right.

Так как  z - четное число, т.е z=2k

\left \{ {{x=7k} \atop {y=3k}}\atop {z=2k} \right.

ответ: (7k;3k;2k)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
milalutaya milalutaya  20.04.2020 16:53
Яка функція є лінійною функцією? а) у = 5; б) у = х -1; в) у = ; г) у = х + х + 1. Функцію задано формулою у = 5х - 6. Знайти значення у, якщо значення аргументу дорівнює -...
denkashavcev denkashavcev  20.04.2020 16:53
Вычислить , где x1 и x2 - корни уравнения...
rashantixaip rashantixaip  24.04.2020 11:17
нужна Моторная лодка 1,4ч по течению реки и 2,2 ч против течения .Какой путь преодолела лодка за все время движения,если скорость течения равна 1,7 км/ч .а собственная скорость...
Annaaa63879 Annaaa63879  24.04.2020 12:07
Решите систему уравнений тремя графически, методом подстановки, методом сложения) {2×+3 ¥=6;3×-¥=9...
ksetitaafrgb ksetitaafrgb  24.04.2020 11:16
Дано линейное уравнение с двумя переменными 3x−5y+24=0....
205ячсмит 205ячсмит  24.04.2020 11:16
Решите систему неравенств 5×-25 × 4×+13 11​...
bebe9 bebe9  24.04.2020 11:16
При возведении в степень (9+b) в квадрате получается...
Ros15011 Ros15011  24.04.2020 11:16
Решить уравнение 3x^3-12x^5=0...
Sapika Sapika  24.04.2020 11:16
решить! Реши тригонометрическое уравнение tgx= - √3 (угол из IV квадранта вводи со знаком минус без пробела):...
KaterinaaA2003 KaterinaaA2003  08.03.2021 21:30
Что такое альтернативный вид?Своими словами ....

Популярные вопросы