Найдите угол между векторами AB и CD, если А(3;-1;-3), B(3;-2;2), C(2;-2;3), D(1;2;2)

≈ 24,6°

Объяснение:

Для начала найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az}

AB = {3 - 3; -2 - (-1); 2 - (-3)}

AB = {0; -1; 5}

CD = {Dx - Cx; Dy - Cy; Dz - Cz}

CD = {1 - 2; 2 - (-2); 2 - 3}

CD = {-1; 4; -1}

Теперь найдем скалярное произведение векторов:

AB · CD = ABx · CDx + ABy · CDy + ABz · CDz

AB · CD = 0 · (-1) + (-1) · 4 + 5 · (-1)

AB · CD = 0 - 4 - 5

AB · CD = -9

Затем найдем длины векторов:

|AB| =

|AB| =

|AB| =

|AB| =

|CD| =

|CD| =

|CD| =

|CD| =

|CD| = 3

Найдем косинус угла между векторами:

cos =  

cos =  

cos =

cos =  ≈ -0.41602514716892186

И наконец-то находим по таблице брадисса угол, с найденого косинуса

Это ≈ 24,6°