Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y=ln x +x² в точке с абсциссой x0=1
можно решение подробнее
за ранние

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо воспользоваться производной функции.

Производная функции позволяет нам определить скорость роста функции в каждой точке графика. В точке с абсциссой x0=1, мы хотим найти угловой коэффициент касательной, который равен скорости роста функции в этой точке.

Для начала, найдем производную функции y=ln x + x². Для этого используем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования функции ln x относительно x.

Производная функции y=ln x + x²:

dy/dx = d/dx (ln x) + d/dx (x²).

Для первого слагаемого мы используем правило дифференцирования функции ln x относительно x:

d/dx (ln x) = 1/x.

Для второго слагаемого мы используем правило дифференцирования функции x² относительно x:

d/dx (x²) = 2x.

Теперь мы можем собрать все слагаемые и получить производную функции:

dy/dx = 1/x + 2x.

Теперь подставим значение x0=1 в производную функции:

dy/dx | x = 1 = 1/1 + 2*1 = 1 + 2 = 3.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y=ln x + x² в точке x0=1 равен 3.

Кроме того, угловой коэффициент касательной показывает наклон касательной линии к графику функции в данной точке. Если угловой коэффициент положительный, значит функция растет в этой точке, а если отрицательный, то функция убывает. В нашем случае угловой коэффициент равен 3, что означает, что функция растет в точке x=1.

Надеюсь, это объяснение понятно и полезно! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.