Найдите точку минимума функции y=x*корень из x -6x +22

Точка минимума x = 16.

Объяснение:

Дана функция

или

Так как в состав функции входит корень от x, то область определения функции x≥0 или x∈[0; +∞).

Находим производную функции:

Приравниваем производную функции к нулю и находим критические точки:

⇔ ⇔ x = 16.

Проверим знаки производной на интервалах (0; 16) и (16; +∞):

при x∈(0; 16): y'<0

при x∈(16; +∞): y'>0.

Отсюда, так как на интервале (0; 16) функция убывает и на интервале (16; +∞) функция возрастает, то x = 16 точка минимума.