Найдите точку минимума функции y=x^2+14x +59 под корнем

y=√(x²+14x +59)

найдём ОДЗ. подкоренное выражение не должно быть отрицательным

x²+14x +59 = 0

D = 196 - 236 < 0 следовательно график функции x²+14x +59 ось х не пересекает и поскольку это парабола веточками вверх, то вся она (парабола) находится выше оси х, т.е. подкоренное выражение всегда положительно

ОДЗ: x ∈ R

y' = (2x+14)/(2·√(x²+14x +59))

y' = (x+7)/√(x²+14x +59)

y' =0

x+7 = 0

x = -7

При х< -7 y' <0

При х> -7 y' >0

В точке x = -7 производная y'  меняет знак с - на +, поэтому в этой точке функция имеет локальный минимум.

уmin = y(-7) = √(49-98 +59) = √10

ответ: в точке х = -7 уmin = √10

смотри вложение  и построенный график