Найдите сумму всех трёхзначных чисел,кратных 3, но не кратных 2​

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Прежде всего, нам нужно найти все трехзначные числа, которые кратны 3. Для этого мы можем обратиться к свойствам чисел, кратных 3. Сумма цифр каждого числа, кратного 3, также должна быть кратной 3.

2. Так как трехзначные числа представляются в формате "XYZ", где X, Y и Z представляют собой цифры, мы должны найти все возможные значения для каждой из этих цифр.

3. Сначала найдем все возможные значения для X. Поскольку числа должны быть трехзначными, X не может быть равно 0. Допустимые значения для X будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

4. Затем найдем все возможные значения для Y. Прежде всего, мы знаем, что сумма X + Y + Z должна быть кратной 3, поэтому просуммируем все значения X для каждого возможного значения Y и вычислим остаток от деления суммы на 3. Теперь мы можем выяснить, какие значения Y допустимы. Если модуль этого значения равен 0 или 3, то Y будет допустимым значением. Таким образом, допустимые значения для Y будут 0, 3, 6 и 9.

5. Наконец, найдем все возможные значения для Z. Опять же, мы просуммируем все значения X и Y для каждого значения Z и проверим, делится ли сумма на 3. В данном случае, мы обнаружим, что Z может принимать любые значения от 0 до 9.

6. Теперь у нас есть все возможные комбинации X, Y и Z, которые удовлетворяют условиям трехзначных чисел, кратных 3. Мы можем записывать их следующим образом:
- 102, 105, 108, 111, ..., 999.

7. Осталось лишь найти сумму всех этих чисел.
102 + 105 + 108 + ... + 999 = (102 + 999) + (105 + 996) + (108 + 993) + ... + (111 + 990).

8. Обратите внимание, что каждое доступное число участвует в сумме одинаковое количество раз. У нас есть 9 комбинаций X, по 10 комбинаций Y для каждой из них, и каждая из этих комбинаций Y соответствует 10 комбинациям Z. Таким образом, у нас есть 9 комбинаций X, 10 комбинаций Y и 10 комбинаций Z, что в сумме дает 9 * 10 * 10 = 900.

9. Теперь мы можем заполнить пропущенную часть выражения: (102 + 999) + (105 + 996) + (108 + 993) + ... + (111 + 990) = 900 * (102 + 111 + 999 + 990) / 2. Здесь мы используем формулу суммы арифметической прогрессии.
Можно заметить, что сумма чисел 102 + 111 + 999 + 990 равна 2202.

10. Таким образом, окончательный ответ будет 900 * 2202 / 2 = 990900.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 3, но не кратных 2, равна 990900.