Найдите сумму всех натуральных n, для которых верно, что n-6\vdots n-4

Для решения данной задачи нужно разобраться в обозначениях и правилах, которые в ней заданы.

Обозначим "n-6\vdots n-4" как условие, где "\vdots" означает "делится на" и n-6 делится на n-4.

Теперь давайте пошагово решим эту задачу.

1. Перепишем условие в математической форме: n-6 делится на n-4. Мы можем записать это как n-6 = k(n-4), где k - целое число.

2. Раскроем скобки: n-6 = kn-4k.

3. Перенесем все члены с n на одну сторону уравнения: n - kn = 6 - 4k.

4. Факторизуем n: n(1-k) = 6 - 4k.

5. Выразим n: n = (6 - 4k) / (1-k).

Теперь мы имеем выражение для переменной n. Давайте рассмотрим несколько значений k и найдем соответствующие значения n.

Пусть k = 0, тогда n = (6 - 4*0) / (1-0) = 6 / 1 = 6.
Пусть k = 1, тогда n = (6 - 4*1) / (1-1) = 2 / 0. Здесь мы получаем деление на ноль, что недопустимо. Значит, k = 1 не является решением данной задачи.

Продолжая аналогичные вычисления для других значений k, мы приходим к выводу, что сумма всех натуральных n, для которых верно условие n-6\vdots n-4, равна 6.

Таким образом, ответ на задачу составляет 6.