Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , у которой b3+b1=5 , b5-b1=15

ответ: S5 = 1705

Объяснение:

Сначала найдем второй член геометрической прогрессии (b2). Его можно вычислить по формуле, когда известны предыдущий (b1) и следующий (b3) члены. bn = √bn-1 ⋅ bn+1; bn = √b1*b3 Подставляем наши значения: b2= √5*80=√400=20 Теперь мы знаем первые три последовательные члены геометрической прогрессии, значит можем найти ее знаменатель. Формула нахождения знаменателя q = bn+1 / bn Подставляем наши значения: q = b2 / b1 ; q =20/5=4 Осталось вычислить сумму первых пяти членов, для этого тоже есть специальная формула: Sn = b1 ⋅ (1 — qn) / (1 — q) S5 = 5 * (1-4^5) / (1-4) = 5* (1-1024)/ -3 = 5*(-1023)/-3 = -5115/-3 = 1705